2017年3月21日

カテゴリー : 高校受験

東大・京大をはじめとした最難関大学に合格するために、中学校ではどのような心構えで勉強するとよいのでしょうか？2017年2月に、Z会東大進学教室メテウスの新宿教室で開かれた講演の一部をご紹介します。

 

◆数学＝計算ではない。さまざまな解き方の本質を理解し、活用できる力をつけよう

※数学については、石田浩一講師が講演を担当しました。

中学校で数学を学ぶ上で、まず皆さんに意識していただきたいのは、数学は、問題に対する答えを出す方法を学ぶものではなく、学問に取り組む基本スタイル・姿勢を身につけるために学ぶものだということです。

どういうことか、「算数」と「数学」の違いという点からご説明しましょう。

中学校に進むと、「算数」は「数学」に変わり、学ぶ内容も、文字や方程式を用いたものが中心になります。例えば、中学受験で学んだつるかめ算。中学校では、ツルをx匹、カメをy匹として「連立方程式」という方法を使って解く方法を学びます。

すでに答えを出す方法を知っているのに、なぜ改めて文字に置き換えたり、方程式を使ったりする解き方を学ぶのでしょうか？　それは、これらの方法の裏側にある本質を理解して、その方法を活用できる力をつけるためです。中学受験までは「いかに速く答えを出すか」を重視していたかもしれません。でも、これからは違います。計算は数学のごく一部でしかない、ということをまずは認識していただきたいと思います。

そして、この「方法を活用できる力」こそが、2021年度から始まる大学入学希望者学力評価テスト（仮称）をはじめ、大学入試が評価しようとしている力です。なお、実は東大やZ会はこれまでもこの力を求めてきました。例えば、東大は、数学について「高等学校段階までの学習で身につけてほしいこと」として、以下の点などを挙げています。

（1）数学的に思考する力
定理・公式について多くの知識をもっていることや、それを用いて問題を解く技法に習熟していることとは違います。（中略）目の前の問題から見かけ上の枝葉を取り払って数理としての本質を抽出する力、すなわち数学的な読解力です。

（2）数学的に表現する力
数学的に問題を解くことは、単に数式を用い、計算をして解答にたどり着くことではありません。どのような考え方に沿って問題を解決したかを、数学的に正しい表現を用いて論理的に説明することです。

「枝葉を取り払って数理としての本質を抽出する」とは、問題文を読み解き、どのような条件が定められているのか、また、どのような定理や公式を用いて解くべきかを見極めることです。もちろん、そこには定理や公式に対する深い理解が求められます。その上で、漏れなくダブりなく考え、推論を積み上げて表現する。これが、論理的思考力であり、学問に取り組むときの基本スタイルでもあるのです。

 

◆「本当にわかる」には、反復学習が必須

では、知識の本質を理解し、その知識を活用したり、活用の過程を表現したりできるようになるには、中学校でどのように数学に取り組めばよいのでしょうか。意識してほしいのは、数学は、「わかる」→「できる」→「本当にわかる」の三段活用で身につくということです。

まずは第一段階として、「わかる」ために授業をきちんと聞きましょう。学校で学ぶ知識が、大学入試で問われる「知識・技能」の基本です。

次に、「できる」ようになるために問題演習を繰り返すこと。反復学習を行うことで知識は定着しますので、学校の問題集を少なくとも2回は解きましょう。すべての問題を2回解くのが難しければ、できなかった問題だけでも2回以上解いてください。その際、答えをすぐに欲しがってはいけません。まずはなんとか自力で解いてみようと粘ることで、力は伸びていくのです。

そして、「本当にわかる」ために重要なのが、答え合わせのあとです。解答にある解き方と自分の解き方が異なっていれば、たとえ答えが合っていたとしても、解答の解き方を理解しましょう。正しい解き方について「なぜそうなるのか？」と考えることこそが、本質を理解することにつながるからです。

また、自分の答えが間違っていれば、間違えた原因を研究しましょう。何がわかっていなかったのか、どの公式をどう使えばよかったのかなどをノートに書き出すのです。そうすることでイメージを伴った理解を得ることができ、「本当にわかる」段階に至ります。

 

◆「本当にわかる」ことを積み重ねなければ、必ずつまずく

自分なりの方法で解き続けたり、誤りの原因を研究しないでいたりすると、本質を理解できていないために必ずどこかでつまずきます。その典型例が、私が「中2の壁」と呼んでいるつまずきです。みなさんは、(a+b)²＝a²+2×a×b+b²となることはわかりますか？
(a+b)²は、黄色の箇所をまとめて分配法則を使うとa²+2×a×b+b²と導き出されますが、これを(a+b)²＝a²+b²と考える方がすごく多いんです。

 

中学数学は、文字が出てくると何をしているのかがわからなくなりがちです。そうならないために、以下に挙げる方法を中心に、何通りもの方法で理解することが、本質の理解につながります。
1）原理による理解
2）具体例による理解
3）図による理解

(a+b)²＝a²+2×a×b+b²の例で言うと、1）は、先ほど述べた分配法則を使った考えを理解することです。

2）は、具体的な数字を入れて計算してみる方法です。例えば、a+bを1+2として計算してみると、(a+b)²=9、a²+b²=5に、a²+2×a×b+b²=9になるので、a²+2×a×b+b²が正しいことがわかります。

3）は、図を描いて理解する方法です。(a+b)²を、1辺の長さがa+bの正方形の面積を求める計算式として考えてみるのです。

 

これらの方法で演習を重ねて背景やイメージを何通りにもつかむことで、「本当にわかる」という段階に至ることができます。決して「なんだかよくわからないけれど、やり方だけ覚えておこう」という態度にはならないでください。よくわからなければ必ず先生に質問して、納得できるまで考えましょう。ある知識に対して「どうして？」と疑問を持ち、自ら調べ、考えることで、その知識の本質をつかむことができ、活用できるようにもなるのです。

これまでのように、中学合格というゴールに向けて「とにかく速く」と勉強して積み上げてきたものは、もろく、崩れやすいものです。これからは、学問に取り組む基本スタイル・姿勢を身につけるために学ぶということを意識して、一つの知識について何通りもの理解をし、関連する知識も確認して、中高一貫の6年間でじっくり、一つずつ積み上げていきましょう。

保護者の方も、お子さまの定期テストの答案をご覧になる際は、計算ミスばかりに注目するのではなく、答案の後半に数問設定されている応用問題、すなわち、数学の知識の本質を理解して活用する力を問う問題が解けているかどうかに注目して、お子さまの学習状況を把握していただきたいと思います。

 

◆国語と英語は、「取り出した情報を再編集・再構築する力」が大事

＊石田講師の講演のあと、メテウススタッフから国語、英語を学ぶ上での心構えについても話がありました。以下に紹介します。

国語と英語を学ぶ上で意識していただきたいのは、これからの入試では、取り出した情報を再編集・再構築する力が問われるということです。

というのは、大学入学希望者学力評価テスト（仮称）の記述式問題イメージ例として発表されたものを見てみると、国語は、グラフの読み取りと、それを高校生が考察して話し合っているやりとりを読んで所定の設問に答える形式の問題、英語は、参考資料をもとに英作文をするという問題が例示されています。これらの問題で求められるのは、単に必要な要素を取り出してそれらをつぎはぎして答える力ではありません。取り出した情報を再編集・再構築して表現する力です。

しかし、最近のお子さまは、情報を取り出すことはともすれば大人よりも速く行うことができますが、「情報を再編集・再構築する」ことが苦手な方がものすごく多いのが実情です。ぜひ、この重要性を心に留めて中学生活をすごしてください。

情報を再編集・再構築する力をつける上で重要なのが、同じ問題を何度も解き直すことです。英語も国語も、同じ長文の問題に出会うことはめったにありませんが、一度解いた問題に出てきた背景知識や語句が、次に出会う文章に応用できることはままあります。何度も復習して知識や考え方を積み上げていくことは怠らないようにしましょう。

Z会東大進学教室メテウスでは、最大定員20名という生徒同士や生徒と講師がコミュニケーションをとりやすい規模で、積極的にやりとりしながら表現力を高めていく授業を行っていきます。また、授業の中で問題を解いていくため、正しい解き方や、自分がどこでつまずいているのかも理解することができます。ぜひ活用いただければと思います。

 

Ｚ会東大進学教室メテウス