Z会公務員講座「数的処理」問題、解法公開します

九州地方や中国地方は梅雨入りしたそうですね。
今年は例年よりも梅雨入りが早まる予報だそうです。夏も近いですね。

公務員試験は、春から夏にかけてがピークとなります。
今年公務員試験を受けられる皆さん、ぜひがんばってください。
来年以降、公務員試験を予定している皆さん、
この時期は追い込みの時期となることを知っておいてください。
少しでも余裕を持って臨めるよう、早め早めの対策をしておくとよいですよ。

公務員試験の教養問題で得点源としたい「数的処理」ですが、
前回の問題は解けましたか?
前回ブログの予告どおりに解法をお伝えしますね。
(選択肢は割愛します。確認したい方は前回5/23のブログを見てくださいね。)

① 23の99乗の1の位の数はいくつか。

本番で実際に99乗するわけにもいかない。
が、規則性を見つけるまでの間、途中までやってみる。ただし、問われているのは1の位の数であるから、
正直に23×23×23×…と計算を繰り返す必要はない。1の位の数だけ確認していけばよい。
・23の1乗…当然、1の位の数は3
・23の2乗…23×23だが、1の位の数は、3×3で9
・23の3乗…(23の2乗)×23であるから、1の位の数は、9×3=27で7
・23の4乗…(23の3乗)×23であるから、1の位の数は、7×3=21で1
・23の5乗…(23の4乗)×23であるから、1の位の数は、1×3で3

ここまで計算するとわかるが、1の位の数字は、3、9、7、1がこの順に登場し、これが繰り返されるのである。
99乗する場合、
99=4×24+3
だから、上のサイクルが24回登場し、さらにその3つ先の数字、つまり7が1の位に現われることになる。
すなわち、選択枝4の「7」が正しい。

②100人の前途ある若者を対象に、
将来の職業としてポケモントレーナー、錬金術師、賢者のそれぞれに関心があるかを調査したところ、
10人がポケモントレーナーに、13人が錬金術師に、7人が賢者に関心があると回答した。
3つの業種のうち1つの業種にのみ関心があると答えた若者が6人、
3つの業種のいずれにも関心があると答えた若者が2人であったとすると、
いずれの業種にも関心がないと答えた若者は何人と考えられるか。

まず、集合のベン図を作り、図のように各領域に該当する人数をa~f人およびx人とする。

1つの業種にのみ関心がある若者が6人なので、
a+b+c=6 …①
ポケモントレーナーに関心のある若者が10人なので、
a+d+f+2=10
a+d+f=8 …②
錬金術師に関心のある若者が13人なので、
b+d+e+2=13
b+d+e=11 …③
賢者に関心のある若者が7人なので、
c+e+f+2=7
c+e+f=5 …④
①~④の両辺をそれぞれ足し合わせると、
2a+2b+2c+2d+2e+2f=30
a+b+c+d+e+f=15 …⑤
一方、若者の総数は100人だから、
a+b+c+d+e+f+x+2=100
a+b+c+d+e+f+x=98 …⑥
⑤、⑥から、x=83
したがって、いずれの業種にも関心がないと答えた若者は83人である。
すなわち、選択枝4の「83人」が正しい。

さてさて皆さん、どのくらいの時間で解けましたか?
公務員試験に向け、このような問題を1問3分くらいで解いていく力をつける必要があります。
「1問3分」と聞いて「えーーー?!」と思われる方もいらっしゃるかもしれません。
もちろん初めから得意の方もいるかもしれませんが、苦手な方も、
毎日少しずつの繰り返しと積み重ねで、力がついていくことは確かです。

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