数的処理を先取りマスター!!

北海道や日本海側の地域では発達した低気圧の影響が出ています。
どうか安全第一でお過ごしください。

こんにちは。
Z会公務員講座担当の石渡です。
今回は公務員試験独特の課題である数的処理を紹介しましょう。
まずは問題を解いてみてください(解答時間各4分)。
コラムの最後に解答解説を掲載します。あとで確認してください。

【問題1】
7で割ると3余り、9で割ると5余り、15で割ると11余る最小の正の
整数の、各位の数字を足し合わせたものとして、
正しいのはどれか。

(1) 5
(2) 6
(3) 7
(4) 8
(5) 9

【問題2】
温泉同好会の新入会員に聞いたところ、次のA~Cのことが分かった。
A 熱海に行ったことがある人は、鬼怒川に行ったことがある。
B 指宿に行ったことがある人は、草津に行ったことがない。
C 草津に行ったことがない人は、熱海に行ったことがあり、
 かつ、湯布院に行ったことがない。
以上から判断して、確実に言えるのはどれか。

(1) 熱海に行ったことがない人は、指宿に行ったことがない。
(2) 鬼怒川に行ったことがない人は、草津に行ったことがない。
(3) 指宿に行ったことがない人は、湯布院に行ったことがある。
(4) 草津に行ったことがある人は、熱海に行ったことがない。
(5) 湯布院に行ったことがある人は、鬼怒川に行ったことがある。

どうでしたか。
問題1は公倍数に関する問題(剰余の問題)です。
問題2は命題に関する問題(三段論法の問題)です。
ここで紹介したものは中学や高校の数学の授業で習ったものでしょう。
ほかにも速さや割合、空間図形など、数学クイズのような問題が
「数的処理」として出題されます。
受験したことのある方なら
私立中学入試の算数の問題といえばイメージしやすいでしょう。

じっくり落ち着いて考えれば
たいてい正解できるはずです。

ただ、公務員試験の場合
試験時間120分で40問の出題です。
単純に1問3分というわけではないですが
解答時間の目安は1問4~5分です。

慣れていないととても解けないですよね。
数的処理の対策は
出題/解法のパターンを知る
ことにつきます。

たいていの問題にはうまい解法があります。
解法を知っていれば苦労せずに解けます。

Z会公務員講座では
1回30分程度の動画講義28回で
数的処理の解法パターンを指導します。
講師が問題を解きながら解法を解説するので
対策本を読むだけではわかりにくい急所も
すいすい理解できます。

講座本体の学習は3月からですが
今、お申込いただくと、早期入会特典
この数的処理を先行して受講できます。

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【問題1解答】正解(1) 5
7で割ると3余り、9で割ると5余り、15で割ると11余る最小の正の整数は
余りが等しくないので、それぞれ足りない数に注目する。
それぞれ4多ければ、7、9、15で割り切れることがわかる。
そこで、まず、7、9、15の最小公倍数を求める。
最小公倍数はそれぞれの素因数の指数の最大なものの素因数の積になる。
7は7の1乗、9は3の2乗、15は3×5と素因数分解できるので
7、9、15の最小公倍数は、7×3の2乗×5、つまり、315となる。
したがって、問題の最小の正の整数は315-4=311になる。
各位の数字の和は、3+1+1=5となる。

【問題2解答】正解(1)
設問条件も選択肢も「〇ならば△」という命題で示されているので
以下では「〇→△」で表す。
また、「〇に行ったことかるある」は長いので
「熱海に行ったことがある」は 「熱」
「鬼怒川に行ったことがある」は「鬼」
「指宿に行ったことがある」は 「指」
「草津に行ったことがある」は 「草」
「湯布院に行ったことがある」は「湯」
「~に行ったことがない」は「×」
と略す。
まず、設問条件の命題とその対偶を示す。
条件Cには「かつ」とあるので、ド・モルガンの法則を用いて置き換える。

1.(条件A命題) 熱→鬼
2.(条件A対偶) ×鬼→×熱
3.(条件B命題) 指→×草
4.(条件B対偶) 草→×指
5.(条件C命題) ×草→熱、かつ、×湯
6.(条件C対偶) ×(熱、かつ、×湯)→草
→(ド・モルガンの法則をあてはめ) ×熱、または、湯→草

各選択肢について、上記1.から6.を三段論法でつなげることができるか確認する。

(1) 熱海に行ったことがない人は、指宿に行ったことがない。(×熱→×指)
6.より、×熱→草、であり、4.より、草→×指なので、
×熱→草→×指、となる。これが正解。
(2) 鬼怒川に行ったことがない人は、草津に行ったことがない。(×鬼→×草)
2.より、×鬼→×熱、であり、6.より、×熱→草、なので、
×鬼→×熱→草、つまり、草津には行ったことがあることにあり、確実に言えない。
(3) 指宿に行ったことがない人は、湯布院に行ったことがある。(×指→湯)
×湯から始まる命題がないので、これは確実に言えない。
(4) 草津に行ったことがある人は、熱海に行ったことがない。(草→×熱)
4.より、草→×指となるが、その後に×指で始まる命題がない。
(5) 湯布院に行ったことがある人は、鬼怒川に行ったことがある。(湯→鬼)
6.より、湯→草、4.より草→×指となるが、その後に×指で始まる命題がない。

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