現時点ではそれほど心配することはありません。
自分とは異なる思考過程で解答に行き着くものを読解し、理解することは思いのほか難しいです。現時点では共通テストの得点はあまり気にせず、時間を要する個別試験の対策をメインで行った方がよいでしょう。

学校で共通テスト対策ができるならそれを活用しましょう。そうでない場合には、模試を機会として、形式に慣れていけば大丈夫です。
個別試験で課されない理科基礎などは、週1日でよいので時間を取って進めておきたいところですが、その他の科目は秋以降に対策を強化すれば問題ないでしょう。

模試は復習をきっちりしてこそ受ける意味があります。全体の点数がよかった教科も含めて、得点できなかった問題は必ず復習をしましょう。

模試を受ける意義は、分からないことを明らかにすることです。

得点できなかった問題は、「なぜ得点できなかったか」の理由を明確にしたうえで、該当範囲やその周辺の範囲の復習を必ず行いましょう。

「文法に焦点を当てて勉強する」というのが何を指すのか次第ですが、日常的な文法問題集への取り組みを読解に生かすことは可能です。そのためには常に「問われている文法事項を含む英文を『訳せ』といわれたらどうするか」という意識で取り組むことが重要です。

例えば、「If it were （　　） rain, we would have to cancel the picnic.」の空欄を埋めよという文法問題の解答は「to」ですが、「If S were to V＝未来の仮定を表す」を丸暗記するだけでなく、直説法の「If it rains, we will have to cancel the picnic.」に比べて仮定法には「実現可能性が低い」というニュアンスが含まれていることを学び取るようにしてください。そうすれば、読解問題で「If S were to V」が出てきたときに「筆者は未来について仮定していて、かつ、Vが起こる可能性は低いと考えている」ことを読み取ることできます。

学校の課題などで文法問題に取り組むときには「その文法事項を含む英文が出題されたとき、自分はスラスラ訳せるか？」と自問しながら取り組んでみてください。

全体の進捗にもよるのですが、結果的には共通テスト：個別試験＝１：９ぐらいのバランスになるかなと思います。
もちろん、個別試験の「９」の中にも、共通テストで問われるような「基礎の定着」などが含まれています。共通テストの「１」は、個別試験で使わない科目の対策や共通テスト形式を意識した演習などのことです。

共通テスト対策としては、国語の古文・漢文と、地歴公民対策を優先させましょう。知識があれば解ける問題を対策して地盤を固めていき、夏休みが終わるころには共通テスト形式の問題に少しずつ取り組めるよう学習計画を練ってみてください。