得点のわかっている人が15人、空欄の人が5人います。

まずは、15人の度数分布表を作ってみましょう。

ここでグラフと比べると、空欄5つは、3点以上6点未満、6点以上9点未満、…、15点以上18点未満にそれぞれ1人ずついることがわかりますね。

すると、★3から、空欄のひとつは5です。また、★4から、全体の7割である14人が11点以上です。

グラフから12点以上が11人ですから、残りの3人は11点です。得点のわかっている人の中に11点は2人しかいませんので、空欄の中にも11点が1人いることがわかります。

以上から、空欄の2つは、5と11が入るので、残りの3つの空欄の数字を○（6点以上9点未満）、△（12点以上15点未満）、□（15点以上18点未満）としましょう。

ここで、★１について考えます。20人の平均得点が12.4点ということは、総得点は

           12.4×20＝248（点）　                  ……………①

です。そこで、わかっている17人の総得点は、

　　       14＋8＋16＋12＋18＋10＋15＋11＋9＋19＋14＋8＋14＋11＋16＋5＋11＝211

であることから、残り3人の○、△、□の和は、

              248－211＝37（点）                       ……………②

次に、★２について考えます。下位10人は、12点未満が9人いることから、12点の1人を加えたメンバーになります。したがって

              8＋12＋10＋11＋9＋8＋11＋5＋11＝85

に○を加えた

              ○＋85（点）                                   ……………③

であり、上位10人は、さらに66点を加えた点数になります。これを①を使って線分図をかくと

以下のようになります。

よって、○＋85を求めると

              （248－66）÷2＝91

ですから、○の値は

              91－85＝6

と求まり、6点以上9点未満の条件も満たしています。また②から、△と□の和が

              △＋□＝37－6＝31

であることもわかります。

ここで、△と□の範囲は

              △（12点以上15点未満）

              □（15点以上18点未満）

でしたので、△が14で□が17です。

以上から空欄に入る数は、5、11、6、14、17となり、小さい順に並べて

              5、6、11、14、17　（答）

となります。