カコモンにTRY!

フェリス女学院中学校の算数にTRY!

「カコモンにTRY!」は、過去の中学入試で出題された問題の中から、中学受験コースの皆さまに挑戦していただきたい問題を紹介するコーナーです。
ぜひ、お子さまと一緒に取り組んでみてください。

※ 4年生以上(いじょう)で習(なら)う漢字(かんじ)には文章(ぶんしょう)の後に読み仮名(かな)をまとめています。

今回の問題をご紹介する理由

今回は四角形の面積を求める問題です。

四角形の面積を求めるにはいろいろな方法がありますが、今回はかきこまれている角度の条件に注目です。
「30度」「45度」「60度」のような角度がわかるときは、特別な三角形を見つけ出す(または補助線を引いてつくり出す)ことを求められている場合が多いです。

ぜひ、自分ならどんな補助線を引くか、考えてみてください。

■ 読み仮名

紹介(しょうかい)、面積(めんせき)、求(もと)める、方法(ほうほう)、条件(じょうけん)、特別(とくべつ)、補助線(ほじょせん)

※ 4年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。

  • 今回のレベル ★★

★:3・4年生も理解できる基礎的な問題
★★:4・5年生ががんばって解ける問題
★★★:6年生向けハイレベル問題   

■読み仮名

理解(りかい)、基礎的(きそてき)、解(と)ける

※ 4年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。

問題

2017年度 フェリス女学院中学校 大問1(2)

 

攻略法

【解答】

15cm2

【解説】

下の図のように補助線を引き、点E・F・Gをとります。

 

三角形EBFの角Eの大きさは、180-150=30(度)だから、三角形EBF は30度・60度・90度の角を持つ直角三角形です。
これは、正三角形を半分にした形だから、辺FBの長さは辺EBの長さ(5cm)の半分で、5÷2=2.5(cm)です。

辺FBの長さは、三角形ABCの、辺ACを底辺としたときの高さにあたります。

だから、三角形ABCの面積は、
(3+7)×2.5÷2=10×2.5÷2=12.5(cm2

また、三角形EDGの角Eの大きさも30度だから、三角形EDG も30度・60度・90度の角を持つ直角三角形です。
したがって、辺GDの長さは辺EDの長さ(1cm)の半分で、1÷2=0.5(cm)です。

辺GDの長さは、三角形ADCの、辺ACを底辺としたときの高さにあたります。

だから、三角形ADCの面積は、
10×0.5÷2=2.5(cm2

つまり、四角形ABCDの面積は、
12.5+2.5=15(cm2

 

■読み仮名

解答(かいとう)、解説(かいせつ)、辺(へん)、底辺(ていへん)

※ 4年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。

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