昨年度、いちばん人気だった記事は｢図形のひらめき問題｣でした。そこで、今回も図形の問題に挑戦していただきます。

図形の問題にもいろいろあるのですが、カズが魅力的に感じるのは、｢難しそうに見えて、本当に難しい｣問題ではなく、｢簡単そうに見えて、深く考えさせられる｣問題です。人と人との関係でも、見た目もビシッと決まっているまじめそうな人が意外と抜けている一面を持っていたり、ほんわかした雰囲気の持ち主が鋭い意見を発したり、意外な一面を見つけるとなんだかうれしく、親しみ深く感じることも多いですよね。気づけるとうれしい意外な一面とは、その人のよい面で、算数の問題であれば意外と｢考えさせられる｣、人であれば｢かわいい｣とふと思ってしまうようなところでしょうか。

今回は、算数のそんな問題です。小問集合のなかの1問ではありますが、実際の入試では、実力のある受験生も苦労したのではないでしょうか。東大生でも、すぐに解ける人はそう多くはないような気がします。解いてみたあとに、｢この問題、かわいい！｣となればうれしいです。

次の図について、ＢＤ：ＤＣをもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

（1）三角形ＡＢＣは、角Ａが直角でＡＢ：ＡＣが２：３の直角三角形です。ＡＤとＢＣが垂直になるように、点Ｄを辺ＢＣ上にとります。

（2）２つの三角形を組み合わせてできた手裏剣型四角形（凹四角形）があります。このとき

　　　　　　角ＡＤＢと角ＡＤＣは120°、角ＢＡＣは60°

　　　　　　ＡＢ：ＡＣ＝１：２

　　　です。

いかがでしたでしょうか。（1）と（2）の考え方はほぼ一緒ですね。

（1）については、Ｚ会中学受験コース5年生8月号で習う「相似」の問題だとわかれば、難なく解ける問題です。しかし、（2）は一見すると、補助線を引いて解く問題のようにも見えるため、知識のある方ほどとまどったかもしれませんね。

※2018年度の洛南高等学校附属中学校の大問４の（2）の問題は、前年度を踏襲して出題されたものと思いますが、さらに難しくなっています。相似に気づくのは容易ですが、その後が続きません。（3）もかわいい問題ですが、相当に難易度が高いと思います。図形問題に自信のある方は、ぜひこちらの問題にも挑戦してみてください。

　｢人は見かけで判断してはいけない｣とはよく言われますが、図形問題についても言えそうですね。読者のみなさんが、解答を見て、

　　　なーんだ、かわいい問題じゃん！

と思ってくれればうれしいです。

それでは、また来月をお楽しみに。