どーんとこい!中学入試の算数

第19回  小学生が好きな言葉

大人でもちょっと手こずってしまうような、難問奇問が続出する中学入試の算数。
でもだいじょうぶ、コツさえつかめば怖くありません!
学習サポートセンターのカズが、算数を楽しく学ぶ方法を伝授します。

こんにちは。学習アドバイザーのカズです。

小学生のお子さまをお持ちの保護者の皆さまならピンとくるのではないかと思うのですが、ちまたでは「うんこ」や「おなら」などの小学生が好きそうなキーワードを使ったドリルが大人気なんだそうです。書店で見かけた方も多いことでしょう。

これが中学生、高校生向けの問題集であればバカバカしい、と思われてしまうかもしれませんが、小学生相手ですから、そう目くじらを立てることもない。子どもがおもしろがって勉強に興味をもってくれるのであれば、まぁよしとしよう。そんなところでしょうか。

そこで、カズも考えてみましたよ。今回の問題は、「トイレ」と「2018」にこだわってつくりました。Z会が「うんこ」をテーマに算数のドリルを出す……なんてことはないかもしれませんが、

   おもしろがって、算数の問題を解く

そんな大人や子どもがもっともっと増えてくれたら、といつも願っているのです。

問題

あるマンションで、2018個の携帯用トイレを同じ数ずつ各世帯に配ると、5個あまります。そこで自治体役員4世帯分を加えて配り直すと3個あまります。このとき、自治体役員を除いた世帯数は何世帯あるでしょうか?

 

ヒント

2016年度第11回でもご紹介した素因数分解がポイントになります。世帯数は、あまりよりも大きくなることにも注意しましょう。

(参考)

2018年度大阪星光学院 第1問(3)

 

この問題を作るきっかけになったのは、地域の防災訓練です。大きな地震等があったときに備えて、用意しておきたいのが「携帯用トイレ」。平均で1日5回、3日分を常備することが理想とされています。つまり、4人家族の場合

   5×3×4=60

60個用意しておく必要があるのです。

今回は、そのような実情も考え、自治体として配布するのであれば、その半分程度を支給する想定で問題を作りました。それでは、解き終わった方から答えを確認しましょう。

解答・解説はこちら

解答

最初に配った個数は、5個をひいて2013個です。そこで、2013を素因数分解すると

   2013=3×11×61

となります。2013が世帯数でわり切れるので、5より大きい約数を求めると

   11、33、61、183、671、2013

となります。

次に、自治体役員を加えて配り直したときは、3個をひいて2015個配ったことになります。そこで、2015を素因数分解すると

   2015=5×13×31

となります。2015が自治体役員を加えた世帯数でわり切れるので、3より大きい約数を求めると

   5、13、31、65、155、403、2015

自治体役員の世帯数は4ですから、約数の差に着目します。すると最初に61世帯に配り、後から65世帯に配り直した場合が条件に合います。

以上から、求める答えは

   61世帯 (答)

になります。

いかがでしたでしょうか。最初に61世帯に33個ずつ配ったところ、5個あまりました。そこで、65世帯に31個ずつ配ったところ、3個あまったということですね。

地震はあっては困りますが、いざというときの備えはしておきたいもの。逆に、あっていいのは、「子どもの自信」です。

では、来月にまたお会いしましょう。

まだZ会員ではない方

プロフィール

出題・文

学習サポートセンター カズ

Z会の学習サポートセンターで、日夜会員のみなさんからの質問相談に応じている。

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