こんにちは。学習アドバイザーのカズです。今回は、平均の速さについて考えます。

たとえば、行きは時速40km、帰りは時速60kmの平均の速さはいくつでしょうか？　答えは時速50kmにはなりませんよ。

中学受験では、せいぜい正しい「平均の速さ」を求めさせるところまでしか出題されませんが、これからの未来を生きる子どもたちには、「どうして時速50kmではないのか」を説明できる力をつけてほしいですね。

棋士の藤井聡太七段は、将棋ソフトを使用して将棋の勉強をしているそうですが、朝日新聞に寄稿した文章ではこんなことを言っていました。

ソフトによる、既存の常識にとらわれない将棋に触れたことは、自分にとって有益だったと確信しているが、一方でソフトを使うことはリスクをはらんでもいる。一つ間違えれば、思考そのものをソフトに委ねて、自ら考えるのを放棄することになりかねないからだ。これからもソフトの価値観を取り入れつつ、自分の読みも大事にしていきたいと思う。

（朝日新聞（朝刊）2018年4月6日）

とてもすばらしいコメントです。感動しました。受験算数についても同じですね。解き方を知り、身につけることは大切なことですが、より高みを極めるためには、「なぜ、そうなるのか」を考え、自分でも思考し続けることが非常に大切です。

そこで今回は、そういった「なぜ」を考える力が必要なことを実感していただきましょう。

はしっ太くんは、陸上部の選手です。いつも片道5kmのゆるやかな坂を上って練習しています。行きは分速80ｍ、帰りは分速120ｍで走ります。

（1）あるい太くんは、はしっ太くんと同じ時間をかけて往復を一定の速さで走ります。このときの速さを求めなさい。

（2）（1）で求めた平均の速さは「分速100ｍ」にはなりません。どうしてそうなるのかを説明しなさい。

（2）のような問題は答えが一通りではなく、採点が難しいです。したがって、よほどのことがない限り中学入試に出ることはないでしょう。しかし、これからの時代に必要な能力は、まちがいなく「なぜ」を考えることのできる力です。マニュアルがあって、その通りにやればできるものは、それこそ AI（人工知能）の得意分野ですもんね。

では、早速ですが、解答を見てみましょう。

いかがでしたでしょうか。割合は単純に平均を計算してはいけないということです。速さで実感できなければ、食塩水の問題や極端な事例を考えてみるとよいでしょう。

たとえば、2％の食塩水150ｇと8％の食塩水150ｇを混ぜると、5％の食塩水が300ｇできます。2％の食塩水200ｇと8％の食塩水100ｇを混ぜると、4％の食塩水が300ｇできます。前者は、2と8をたして2でわって5を導くことができますが、後者はそのような計算ができません。食塩水の場合には、重さの同じものどうしでなければたして2でわる平均は使えません。2％の食塩水299ｇと8％の食塩水1ｇを混ぜたときを考えてみると、感覚的にも、2％に近い濃度になることが実感できると思います。

こういった錯覚は、日常生活にも潜んでいます。第18回でも紹介しましたが、「缶詰の5個目半額セール」のように、一部分を取り出してそのメリットを強調するけれど、全体ではそれほどの得にはなっていないというケースです。数字を使った表現でなくとも、メリットを強調し、デメリットは伏せて、主張を通すということはよくあることでしょう。

そういう意味で「半額って書いてあるから、とってもオトクなんだ！」と、短絡的に結論を出してはいけません。「なぜ」を考える力は、これからを生きる子どもたちに必須の力と言えるのです。

今回は以上です。また来月にお会いしましょう。