どーんとこい！中学入試の算数
第2回 年齢算
2017.2.23
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大人でもちょっと手こずってしまうような、難問奇問が続出する中学入試の算数。
でもだいじょうぶ、コツさえつかめば怖くありません！
学習サポートセンターのカズが、算数を楽しく学ぶ方法を伝授します。
今回は年齢算がテーマです。最近、高齢者の定義が変わるかもしれないというニュースがありましたね。中学受験では、答えが70才以上になるようなものはあまり出てこないのですが、高齢化社会を迎え、将来の中学受験では、答えが80才、90才になるような問題も出てくるかもしれません。
さて、年齢算も特殊算のひとつです。知らなければ解けない特殊算は、基礎から段階を踏んで「繰り返す」ということがほかの分野以上に必要です。同じような問題を解いたことがあるかどうかで、解けるか解けないかが決まるのです。東大生に問題を解かせてみても、中学受験の経験がないと、なかなか解けない。そういう分野なのです。
では、年齢算を使う問題ではどのような出題がされるのか。さっそく見ていきましょう。
問題
ぽっちゃり山、だるま富士、ふとり杉の3人は、仲のよい相撲取りです。
現在、ぽっちゃり山とだるま富士の年齢の比は4：3であり、3人の年齢の合計は74才です。そして10年前は、ぽっちゃり山とだるま富士の年齢の合計がちょうどふとり杉の年齢と同じになります。このとき、次の各問いに答えなさい。
（１）現在の3人の年齢をそれぞれ求めなさい。
（２）ぽっちゃり山とだるま富士の年齢の合計の2倍が、ふとり杉の年齢の3倍になるのは何年後ですか。
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（ヒント） 実際の入試問題では、相撲取りではなく、家族で出題されることがほとんどです。この場合、父母は子どもよりも年齢が高いことや、答えが80才を越えることがないなど、算数の問題を解くために使わない条件も含まれています。そのため、出てきた答えが現実離れしている場合には、必ず答えの確かめをするようにしましょう。 （１）10年前の3人の年齢の合計から、現在のふとり杉の年齢を求めましょう。 |
それでは、今回の解答解説を確認してみてください。
解答・解説はこちら
（1）3人の現在の年齢の合計が74才ですから、１０年前は、30を引いて44才になります。このとき、ぽっちゃり山とだるま富士の年齢の合計がちょうどふとり杉の年齢と同じですから、10年前のふとり杉の年齢の２倍が44才であることがわかります。したがって、10年前のふとり杉の年齢は
（74-10×3）÷2＝22 （才）
となり、現在は32才であることがわかります。
現在、ぽっちゃり山とだるま富士の年齢の比は4：3であり、ぽっちゃり山とだるま富士の年齢の合計は、ふとり杉の年齢を引けば42才ですから、2人の年齢はそれぞれ
（74-32）×
＝24（才）
42-24=18（才）
以上をまとめると
ぽっちゃり山は24才、だるま富士は18才、ふとり杉は32才（答）となります。
（2）（1）より、未来の年齢表を作ってみましょう。
| 現在 | 1年後 | 2年後 | 3年後 | 4年後 | …… | |
| ぽっちゃり山 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | …… |
| だるま富士 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | …… |
| ふとり杉 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | …… |
| ぽっちゃりだるま富士の年齢の合計の2倍 | 84 | 88 | 92 | 96 | 100 | …… |
| ふとり杉の年齢の3倍 | 96 | 99 | 102 | 105 | 108 | …… |
| 差 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | …… |
差が、12、11、10、9、8、…と1つずつ減っているのがわかります。したがって、ぽっちゃり山とだるま富士の年齢の合計の２倍がふとり杉の年齢の3倍と同じになる。すなわち差が0になるのは、
12年後（答）
であることがわかります。
別解
中学受験の算数では、線分図を用いて解きます。線分図の勉強をされている方は、下図を参考に考えてみてください。基本的に、年齢算で線分図が威力を発揮するのは、時期（何年後、何年前）を求める場合です。
（2）
□年後に、ぽっちゃり山とだるま富士の年齢の和の２倍が、ふとり杉の年齢の３倍になるとしましょう。
□年後のぽっちゃり山とだるま富士の年齢の和の2倍
□年後のふとり杉の年齢の3倍
上図の線分図を整理すると、以下のようになります。
□年後のぽっちゃり山とだるま富士の和の2倍
□年後のふとり杉の年齢の3倍
□×4と□×3の差□が96と84の差12になります。
よって、□＝12となり、ぽっちゃり山とだるま富士の年齢の和の２倍が、ふとり杉の年齢の３倍になるのは、12年後です。（答）
いかがでしたか。楽しく問題を解いていただけたのであれば、出題者冥利に尽きます。
最後にクイズです。
とってもとっても減らないものは な～に？
答えは、「年齢」と「相撲」と、「お父さんお母さんの愛情」ですね。愛情は無限大ですから・・・・・・。
それでは、また来月にお会いしましょう。
プロフィール
出題・文
学習サポートセンター カズ
Ｚ会の学習サポートセンターで、日夜会員のみなさんからの質問相談に応じている。
