カコモンにTRY!

東大寺学園中学校の算数にTRY!

「カコモンにTRY!」は、過去の中学入試で出題された問題のなかから、中学受験コースの皆さまに挑戦していただきたい問題を紹介するコーナーです。
ぜひ、お子さまと一緒に取り組んでみてください。

※ 5年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名(がな)をまとめています。

今回の問題をご紹介する理由

立体の体積を比べる問題です。立方体を切断したときの切断面や、立体どうしで長さの等しい部分などに注目して取り組みましょう。なお、今回の問題はどちらかといえば個性的な出題といえますが、立方体から正四面体を切り出したり、切断面が正六角形になるように立方体を平面で切断したりする問題は、よく出題されます。

■ 読み仮名

紹介(しょうかい)、比(くら)べる、切断(せつだん)、個性的(こせいてき)

※ 5年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。

  • 今回のレベル ★★★

★:3・4年生も理解できる基礎的な問題
★★:4・5年生ががんばって解ける問題
★★★:5・6年生向けハイレベル問題   

■読み仮名

理解(りかい)、基礎的(きそてき)、解(と)ける

※ 5年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。

問題

2018 東大寺学園中学校   [1]  (3)

 

攻略法

【解答】

立体イ 

立体ウ 倍 

【解説】

立体イを立体アの中にかき入れると、図のようになります。

ここから、立体イは、立体アから4つの合同な三角すいを取り除いた立体とわかります。

取り除いた4つの三角すいの体積は、どれも立体アの体積のだから、立体イの体積は立体アの体積の、

(倍)

次に、立体アから立体イを作るときに取り除いた4つの合同な三角すいを組み合わせると、立体ウができます。

だから、立体ウの体積は立体アの体積の、

(倍)

【参考】

取り除いた4つの三角すいの体積が、どれも立体アの体積のになることは、次のように求められます。

立体アの1辺の長さを□とすると、立体アの体積は、

   □×□×□

取り除いた三角すい1つの体積は、

   □×□÷2×□÷3=□×□×□×

だから、取り除いた三角すいの体積は、立体アの体積のです。

■読み仮名

除(のぞ)いた

※ 5年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。

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