こんにちは。学習アドバイザーのカズです。今回は、相似を使った問題を紹介します。

ここで、相似にまつわる話題をひとつ。
お相撲さんは、ひざを痛めることが多いですが、どうしてだか考えたことはありますか。カズは、小学生のときにこの難問（？）に取り組みました。そしたら何のことはない。相似の考え方で説明できるんですね。たとえば、たて、横、高さが2倍の自分が存在したら、生活はどうなるでしょう。体重に着目すると、８倍になるんです。35kgの体重が280kgになるということですね。しかし、ひざの断面はたてと横にだけ広がり4倍になりますから、8倍の体重を4倍のひざの断面積で支えるという話になるのです。そうなってくると、ひざへの負荷は単純に2倍ですね。

そのときに、アリの足は細く、ゾウの足は太いことに納得！　手ごたえアリ、わかったゾウ！　という気持ちになったのです。

それでは、早速ですが、いつものように問題を見ていきましょう。

図1のように、半径3cmの円の中に3辺が4cmの台形があります。このとき、台形の残りの辺の長さを求めましょう。

(1)図2のように、台形の頂点をA,B,C,D,円の中心をOとし、4つの頂点と円の中心を結びます。そして、DOの延長とAOの延長がそれぞれ辺BC上でぶつかる点をE，Fとします。ここで、相似な三角形を6つ見つけましょう。

(2)BCの長さを求めてください。

洛南高等学校附属中学校の入試問題は、きれいに解ける美しい問題でしたが、ヒントがないと難しかったかもしれません。第４問（２）とあわせて難問で、実際の入試では飛ばした受験生も多かったのではないでしょうか。

いかがでしたでしょうか。円の問題が出てきたときには、中心と頂点を結ぶのは自然な考え方ですから、とくにひねった補助線を引かなくても解くことができるのです。

それでは、また来月お会いしましょう。