どーんとこい!中学入試の算数

第25回 ひらめきが大事!な整数問題

大人でもちょっと手こずってしまうような、難問奇問が続出する中学入試の算数。
でもだいじょうぶ、コツさえつかめば怖くありません!
学習サポートセンターのカズが、算数を楽しく学ぶ方法を伝授します。

こんにちは。学習アドバイザーのカズです。2019年度もこのコーナーを担当することになりました。昨年度の出題方針は以下でした。

  1. 簡単に解けそうで解けない、でもがんばれば解ける! 絶妙の難易度で
  2. ひらめき重視! パズルのように楽しんで取り組めるような
  3. 保護者の方にとって身近(!?)な数字を使って
  4. 「数字」にこだわるカズの魂の出題!!

 

年末に、2018年度の振り返りをする編集部との打ち合わせがあったのですが、結果は◎!  2017年度よりも閲覧数を増やすことができました!

昨年度のデータを分析すると、筑駒でもよく出題される「数の性質」「図形」を取り上げる回を増やすとよいのではないか。つまり、数と図形のパズルランドが理想なのではないか! そんな結論に落ち着きました。そんなわけで、楽しくて解きがいのあるパズル的要素をもった問題を2019年度も堪能してもらうべくがんばります。ご愛読いただければ幸いです。

それでは、早速始めましょう。初回は、数の問題に挑戦してもらいます。

問題

次の各問いに答えなさい。ただし、「よくある問題」とは少し違います。そのつもりで解きましょう。

(1)67.3×12+403.8×3を計算しなさい。

(2)7でわると3あまり、17でわると13あまる数のうち、小さいほうから数えて17番目の数を求めてください。

(3)(2)の問題文において、0から9のうち使われていない数字があります。[ ]の中にその数字をひとつずつあてはめて受験生の願いを表現してください。

   [ ]か[ ]がほしい!!!

ヒント

 

「よくある問題」とは少し違う。(3)は明らかですが、(1)、(2)はどういうことなのでしょう。

(1)工夫して計算する問題です。(3)のヒントにもなっています。

(2)解いてみて、「あっ」と気づいていただけるでしょうか。

(3)(1)の問題文にもない数字です。これは限りなく答えに近い大ヒントではないでしょうか。解いて楽しんでいただければ十分です。

 

(参考)

(1)
2018年度大阪教育大学附属平野中学校 第1問(3)

(2)
2018年度東京農業大学第一高等学校中等部 第2問(1)
2018年度成蹊中学校 第2問(5)

※(3)は参考入試問題なし。

これから入試のある受験生にもぜひ解いていただきたいと思って作りました。どういうことなのかは、解いてみてのお楽しみです!

解答・解説はこちら

解答

(1)

そのまま計算してもたいしたことはありませんが、後半の4038でひらめいてほしい。そんな意図があります。

    67.3×12+403.8×3

   =67.3×3×4+201.9×2×3

   =201.9×4+201.9×6

   =201.9×(4+6)

   =2019 (答)

おっと、673と4038は覚えておきましょう。これからの入試でも出そうですね。673は昨年も修道中学で出題されていましたし、2019年度の東大寺学園の入試でも、知っていた人は少しはやく解けたのではないでしょうか。

 

(2)

7でわると3あまり、17でわると13あまる数は、4を加えると7でも17でもわり切れます。したがって、7と17の公倍数のうち、小さいほうから17番目の公倍数から4をひくと

   7×17×17-4=119×17-4

         =2023-4

         =2019 (答)

(1)も(2)も今年の西暦でした。気がついていただけたでしょうか。

すでに2019年度の入試が終わっている関西圏では、「2019」という数字を使った問題は、灘・大阪星光学院・四天王寺・高槻などの難関校で出題されました。とくに「おっ!」と思ったのが、灘の1日目・大問1で、今回の問題と共通した「しかけ」が見られました(答えに工夫がありました)。本コーナーで4年前にも触れましたが、

   2015=5×13×31

が頭の中に入っていると、時間の節約になります。「2019」だけでなく、周辺の数字についても確認しておくとよさそうです。ちなみに、カズが注目している数字は、今回の問題でも扱った

   2023=7×17×17

以外に、

   2021=43×47

です。673が素数なので、周辺の数字はねらわれやすいともいえます。

また、今年が平成最後の入試ということもあるのか、「31」を使った問題が散見されました。西大和学園・高槻の出題者は、明らかに「平成31年」を意識しているのではないでしょうか。

 

(3)

(1)の問題文にも(2)の問題文にもない数字は5と9のみですから、答えは当然

   [ 5 ]か[ 9 ]がほしい!!!

   「合格がほしい!」でした。

いかがでしたでしょうか。解けた方は「ニヤリ」と心の中で微笑んでください。知的な学びで笑顔を提供するのが、Z会です。こんな調子で来月以降も問題を提供しますので、ぜひご期待ください。

そして、これから入試のある受験生へ。

   自分のこれまでの努力と、培ってきた実力を信じてください。

健闘をお祈りします。

今回は以上でおしまい。それでは、また来月にお会いしましょう。

まだZ会員ではない方

プロフィール

出題・文

学習サポートセンター カズ

Z会の学習サポートセンターで、日夜会員のみなさんからの質問相談に応じている。

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