どーんとこい!中学入試の算数

第26回 小学生が好きな言葉(2)

大人でもちょっと手こずってしまうような、難問奇問が続出する中学入試の算数。
でもだいじょうぶ、コツさえつかめば怖くありません!
学習サポートセンターのカズが、算数を楽しく学ぶ方法を伝授します。

【中学受験コース5年生の皆さまへ!】3月8日(金)に、「ウカルンダーZからの挑戦状」を配信します!

3月8日(金)に、中学受験コース5年生3月号をご受講の方を対象に「Z会小学生学習アプリ」の「情報ひろば」に「ウカルンダーZからの挑戦状」を配信します。ハイレベルな算数の問題が1問出題されますので、ぜひ挑戦するよう、お子さまにお声がけください。

今回の「ウカルンダーZからの挑戦状」では、整数問題を出題します。これまでの学習内容でチャレンジできますが、難度は高めです。試行錯誤しながらねばり強く考え抜けるかどうかが、正解にたどりつけるかどうかの分かれ目となるでしょう。
このような整数問題は難関校でもよく出題されています。5年生のうちから試行錯誤する問題に慣れておくこと、考えた過程をきちんと書く練習を積むことが大切です。

問題が解けたら、ぜひお子さまの考え方・解き方と答えを写真に撮って、「情報ひろば」の専用フォームから応募してください。届いた答案のすべてに当コーナーの出題者カズが目を通します。よく書けている会員の考え方は、3月21日(木)に「情報ひろば」に配信する解答解説編でご紹介します。

※「ウカルンダーZからの挑戦状」の解答受付は、3月10日(日)で終了いたしました。
 3月21日(木)配信の解答解説編をお楽しみに!

こんにちは。学習アドバイザーのカズです。第19回で「うんこ」や「おなら」などのキーワードを使ったドリルが大人気であることを書きました。ちなみに、「うんこ」や「うんち」は、大辞林によると幼児語で、ご飯を「まんま」、足を「あんよ」という類の言葉と同じであるそうです。実は、カズも知りませんでした。言葉って、本当に奥が深いですね。

それで思い出したのが、カズが小学校一年生のときのN先生の自己紹介です。若い女性の先生だったのですが、名前を紹介したあとにサプライズがありました。「先生だって、うんちやおしっこをするんですよ」と言って、いきなり後ろを振り向いて、お尻をポン、ポンとたたいたのです! これにはクラス一同みな大爆笑。みんなが先生のことを大好きになりました。

今回は、2019年3月17日が2019317となって、「においくさいな」と読めることからヒントを得て問題を作りました。数の規則性の問題は、実際の入試でも難関校ではよく見られる問題です。

問題

次の各問いに答えなさい。ただし、今回も「よくある問題」とは少し違います。そのつもりで解きましょう。

(1)7を2018個、2019個、2020個、2021個かけた数の一の位の数字を順に[ ]の中にあてはめて、朝のトイレにお父さんの次に入ったお兄ちゃんの気持ちを表現してください。

   [ ][ ][ ][ ]!

(2)7、49、343、…のように7から始めて7を2019個までかけ合わせた2019個の数字の下2けたについて考えます。このとき、2019個の下2けたの数字の和を求めなさい。ただし、最初の数は7とし、下2けたが01のような場合には1として数えるものとします。

(3)(2)と同じように、7をかけ合わせてできる数字を7、49、343、…のように並べて順々にたしていきます。このとき、数字の和の下3けたが000に初めてなるのは、何個の数字をたしたときでしょうか。

ヒント

実際に7をかけてみて、規則性を見つけることがポイントです。

(1)よくある問題ではないことは明らかですが、2や3を何度もかけて一の位について考えさせる問題は頻出です。この問題もまずは7をかけていって、どのような規則があるのかを考えてみましょう。

(2)(1)と同様に下2けたに着目しながら、規則を見つけましょう。

(3)(2)での計算を生かすことがポイントです。

(参考)

2018年度東京学芸大学附属小金井中学校 第2問

2019年度の入試問題でも、2019を使った問題は、筑駒、渋谷幕張、駒場東邦、雙葉、豊島岡女子、浅野などの難関校で出題されています。また、女子学院の問題は、673×3=2019を知っていると計算がスムーズです。平成最後の入試ということでは、31を使った問題が武蔵、豊島岡女子で出題されています。もちろん、今回の「どーんとこい」の出題も西暦を意識した出題です。

また、答えにも工夫が見られました。

灘のは2019を意識したものでしょうし、

浅野のも、試験日の「平成31年2月3日」から作った問題であることがうかがえます。

少し考えすぎかもしれませんが、豊島岡女子の2119も「100年後の未来に向けて……」というメッセージが込められているのかもしれません。

解答・解説はこちら

解答

(1)

7を順にかけていくと

   7、49、343、2401、16807、…

一の位に着目すると

   7、9、3、1、7、9、3、1、7、…

と、7、9、3、1の4つの数字の繰り返しになっています。

   2018÷4=504あまり2

なので、2018個かけたときの一の位は。4つの数字の2番目である9です。よって、2019個かけると一の位は3、2020個かけると一の位は1、2021個かけると一の位は7になることがわかります。

以上から、答えは

   [9][3][1][7]!

つまり、「くさいな!」とつぶやいたのでした。(答)

 

(2)

(1)より

   7、49、343、2401、16807、…

の下2けたの数字に着目すると

   7、49、43、01、07、49、43、01、07、…

と、7、49、43、1の繰り返しになっています。

ここで、

   2019÷4=504あまり3

また、

   7+49+43+1=100

よって、求める答えは

    504×100+7+49+43=50499 (答)

 

(3)

(2)と同様に下3けたの数字に着目し、同じ数字が出てくるまで計算すると

   7、49、343、401、807、649、543、801、

   607、249、743、201、407、849、943、601、

   207、449、143、001、007、…

1個目と21個目が7で同じになります。そこで、(2)より4個ずつのかたまりを計算すると

   7+49+343+401=800

   807+649+543+801=2800

   607+249+743+201=1800

   407+849+943+601=2800

   207+449+143+1=800

となり、4個ずつのかたまりを計算した結果の下3桁はすべて800となるので、順々にたしていったときの下3けたは、4個の数字をたすごとに800ずつ増え、その間は100の倍数にはなりません。よって、800×5の下3けたが000になるので、求める答えは

   4×5=20個 (答)

このときの下3けたは

   800+2800+1800+2800+800=9000

となり、確かに下3けたが000になることがわかります。

いかがでしたでしょうか。(3)は少し難しかったかもしれませんね。解けた方は心の中で「ニヤリ」としてください。知的な学びで笑顔を提供するのが、Z会ですから……。

この記事の更新日は2月ですが、2019年3月17日はトイレ掃除でもしようかな、と思いました。ちょうど日曜日です。もしカズが消臭剤メーカーの営業マンだったら、この日は中規模商業施設で「脱・くさいなキャンペーン」をやりたいです。

こんな調子で来月以降も問題を提供していきますので、ぜひご期待ください。

今回は以上でおしまい。冒頭の「ウカルンダーZからの挑戦状」のご応募を楽しみにしています。

それでは、また来月お会いしましょう。

まだZ会員ではない方

プロフィール

出題・文

学習サポートセンター カズ

Z会の学習サポートセンターで、日夜会員のみなさんからの質問相談に応じている。

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