（1）

ACとOFは平行だから、AE＋OFはAE＋ECの半分です。したがって

（AE＋OF）×2＝AE＋EC

から

AE＝EC－OF×2＝15－6.5×2＝2

ここで

ED＝BF×2－BE＝6.5×2－3＝10

また、角BADは180°から角ABEと角ADEをひいた角です。

よって、図2のようにG、Hをとると、三角形ABGは直角二等辺三角形であり、三角形AEDと三角形GHBは相似だから、角ABEと角ADEを合わせた角度は45°です。

すなわち、角BADは

180°－45°＝135°　（答）

（2）

図3から、三角形FBOは直角二等辺三角形です。この直角三角形が4つ集まった正方形の面積は

6.5×6.5××4=6.5×6.5×2

となり、正方形の面積は1辺×1辺なので、円の面積を求めるために必要な「半径×半径」が6.5×6.5×2ということがわかります。

よって、この円の面積は、

6.5×6.5×2×3.14
＝13×13×1.57
＝169×1.57
＝265.33（cm²）

次に、図4のように左下の斜線部分を、直線OFを線対称の軸として移します。Cの移った先をC´とすると、C´はAOの延長上にあるので、AC´は円の直径になり、求める面積は半円から三角形AC´Dをひけばよいことがわかります。したがって、AC、BDに平行な直線で三角形AC´Dを囲んだ図5から、求めると

三角形AC´Dの面積は

17×10－×（17×7＋10×2＋15×3）＝170－92＝78

よって、求める斜線部分の面積の和は

265.33×－78＝54.665（cm²）　（答）

（別解）

実は、図6より

265.33－13×7＝174.33

の半分から直角三角形を2個ひくことで求めることもできます。

174.33÷2－×(2×10＋15×3）
＝54.665（cm²）