カコモンにTRY!

渋谷教育学園渋谷中学校の算数にTRY!

「カコモンにTRY!」は、過去の中学入試で出題された問題のなかから、中学受験コースの皆さまに挑戦していただきたい問題を紹介するコーナーです。
ぜひ、お子さまと一緒に取り組んでみてください。

※ 5年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名(がな)をまとめています。

今回の問題をご紹介する理由

経路を使った、場合の数の問題です。
(1)(2)は、歩き方を確認するための問題です。高い正答率が予想されるため、とくに(2)については、過不足なく丁寧に確認する力が必要となります。

(3)では、まず経路を実際にかき出してみる人も多いでしょう。いくつかかいていく中で、うまく計算に落とし込む方法を見つけ出したいところです。

■ 読み仮名

経路(けいろ)、確認(かくにん)、率(りつ)、過不足(かふそく)、丁寧(ていねい)、実際(じっさい)、落とし込(こ)む

※ 5年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。

  • 今回のレベル ★★★

★:3・4年生も理解できる基礎的な問題
★★:4・5年生ががんばって解ける問題
★★★:5・6年生向けハイレベル問題

■読み仮名

理解(りかい)、基礎的(きそてき)、解(と)ける

※ 5年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。

問題

 

2019年度 渋谷教育学園渋谷中学校 第2回 算数 大問3

 

■読み仮名

渋谷(しぶや)

※ 5年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。

攻略法

【解答】

(1) 10分

(2)

 

(3)800通り

【解説】

(1)
たとえば次のように歩くときなので、10分です。

 

(2)
2分後に渋男君がいる場所として考えられるのは、次の△をつけたところです。

 

2分後に、「★」が示している△の場所にいるとき、次に進む場所として考えられるのは次の○をつけたところです。

だから、3分後に渋男君がいる場所として考えられるのは、【解答】の図の12通りです。

 

(3)
12分後にAにもどるので、東、西、南、北のそれぞれの方向に3分ずつ歩きます。
渋男君が、Aを出発して最初に南北方向に歩くとき、1分ごとに、

南北方向→東西方向→南北方向→東西方向→…

と歩きます。

6回出てくる「南北方向」のうち、3回は北、3回は南に歩きます。北に歩くときを○、南に歩くときを×として表を作ると、「南北方向」の歩き方は次の20通りとわかります。

同じようにして、6回出てくる「東西方向」の歩き方は20通りです。だから、最初に南北方向に歩くときの歩き方は全部で、

20×20=400(通り)

また、最初に東西方向に歩くときは、1分ごとに、

東西方向→南北方向→東西方向→南北方向→…

と進むから、最初に南北方向に歩いたときと同じように考えて、400通りあります。

したがって、歩き方は全部で、

400×2=800(通り)

■読み仮名

示(しめ)して

※ 5年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。

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