カコモンにTRY!

浦和明の星女子中学校の算数にTRY!

「カコモンにTRY!」は、過去の中学入試で出題された問題のなかから、中学受験コースの皆さまに挑戦していただきたい問題を紹介するコーナーです。
ぜひ、お子さまと一緒に取り組んでみてください。

※ 4年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名(がな)をまとめています。

今回の問題をご紹介する理由

三角数と四角数についての問題です。説明が、図を用いて丁寧に書かれていますから、この説明を問題にどう生かしたらよいか、と考えながら解き進めましょう。
三角数や四角数は入試算数では頻出の題材で、これらの数を知っているかどうかで解法の方針立てに大きく影響することもあります。本問を通して、三角数と四角数の性質を押さえておくとよいでしょう。
なお、問題文中の「奇数」とは、2でわると1あまる数のことです。

■ 読み仮名

説明(せつめい)、丁寧(ていねい)、解(と)き、入試(にゅうし)、頻出(ひんしゅつ)、題材(だいざい)、解法(かいほう)、方針(ほうしん)、影響(えいきょう)、性質(せいしつ)、押(お)さえて、奇数(きすう)

※ 4年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。

  • 今回のレベル ★

★:3・4年生も理解できる基礎的な問題
★★:4・5年生ががんばって解ける問題
★★★:5・6年生向けハイレベル問題

■読み仮名

理解(りかい)、基礎的(きそてき)

※ 4年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。

問題

 

2019年度 浦和明の星女子中学校(第一回)算数 3

 

 

■読み仮名

浦和(うらわ)、順(じゅん)、個(こ)、並(なら)んだ

※ 4年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。

攻略法

【解答】

(1)ア 55,イ 100

(2)ウ 99,エ 201

(3)オ 1225,カ 35

【解説】

(1)
10番目の三角数は、
1+2+…+10=(1+10)×10÷2=55
10番目の四角数は、
10×10=100

(2)
100番目の四角数と100番目の三角数を重ねてかくと、次のようになります。

 

だから、100番目の四角数から100番目の三角数を引いてできる数は、99番目の三角数になります。
次に、200番目の三角数2つと、201番目の四角数を重ねてかくと、次のようになります。

 

だから、200番目の三角数の2倍に201を足すと、201番目の四角数になります。

(3)
49番目の三角数は、
1+2+…+49=(1+49)×49÷2=1225
1225=35×35だから、1225は35番目の四角数です。

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ぜひ、中学受験コースを受講している皆さまの声をお聞かせください。

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