カコモンにTRY!

渋谷教育学園幕張中学校の算数にTRY!

「カコモンにTRY!」は、過去の中学入試で出題された問題のなかから、中学受験コースの皆さまに挑戦していただきたい問題を紹介するコーナーです。
ぜひ、お子さまと一緒に取り組んでみてください。

※ 4年生以上(いじょう)で習う漢字には文章の後に読み仮名(がな)をまとめています。

今回の問題をご紹介する理由

デジタル時計を題材にした問題です。それぞれの数字ごとの点灯しているライトの本数を、丁寧に整理することが大切です。また、使える数字が制限されている位にも注意しましょう。
(3)では、「1分たつ前と後で、どの部分の数字が変化するか」に注目した場合分けが有効です。見落としのないように、順序だてて考えていきましょう。

■ 読み仮名

題材(だいざい)、点灯(てんとう)、丁寧(ていねい)、制限(せいげん)、位(くらい)、変化(へんか)、有効(ゆうこう)、順序(じゅんじょ)

※ 4年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。

  • 今回のレベル ★★

★:3・4年生も理解できる基礎的な問題
★★:4・5年生ががんばって解ける問題
★★★:5・6年生向けハイレベル問題

■読み仮名

理解(りかい)、基礎的(きそてき)、解(と)ける

※ 4年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。

問題

2021年度 渋谷教育学園幕張中学校(一次) 算数 大問2

 

■読み仮名

渋谷教育学園幕張(しぶやきょういくがくえんまくはり)、個(こ)、時刻(じこく)、表示(ひょうじ)、例(たと)えば、比(くら)べ、増(ふ)える

※ 4年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。

攻略法

【解答】

(1)08:08
(2)16通り
(3)01:59,07:59,11:59,17:59,19:59,21:59

【解説】

「時」の十の位の数をア、一の位の数をイ、「分」の十の位の数をウ、一の位の数をエとすると、
・アに入れることができる数字は0,1,2
・ウに入れることができる数字は0,1,2,3,4,5
・イとエに入れることができる数字は0から9までのすべての数字
とわかります。

(1)
ア、イ、ウ、エのそれぞれに、点灯しているライトの本数がもっとも多い数字を入れていくと、
アは0(6本)
イは8(7本)
ウは0(6本)
エは8(7本)
となります。したがって、点灯しているライトの本数がもっとも多い時刻は、08:08です。

(2)
点灯しているライトの本数として考えられるものは、
 ア 2本、5本、6本
 イ 2本、4本、5本、6本、7本
 ウ 2本、4本、5本、6本
 エ 2本、4本、5本、6本、7本
だから、ア、イ、ウ、エで点灯するライトの本数を(□,□,□,□)の形で表すと、
(2,2,2,6),(2,2,4,4),(2,2,6,2),
(2,4,2,4),(2,4,4,2),(2,6,2,2),(6,2,2,2)
のどれかです。

(2,2,2,6)となるのは、11:10,11:16,11:19
(2,2,4,4)となるのは、11:44,11:47
(2,2,6,2)となるのは、11:01
(2,4,2,4)となるのは、14:14,14:17,17:14,17:17
(2,4,4,2)となるのは、14:41,17:41
(2,6,2,2)となるのは、10:11,16:11,19:11
(6,2,2,2)となるのは、01:11
したがって、全部で、
3+2+1+4+2+3+1=16(通り)

(3)
■エの数字だけが変わるとき
点灯しているライトの本数がもっとも多く増えるのは、1から2、7から8に変わるときで、3本増えます。

■ウとエの数字だけが変わるとき
エは9から0に変わるので、点灯しているライトの本数は変わりません。
だから、点灯しているライトの本数がもっとも多く増えるのは、19から20に変わるときで、3本増えます。

■イとウとエの数字だけが変わるとき
「ウエ」は59から00に変わるので、点灯しているライトの本数は1本増えます。
だから、点灯しているライトの本数がもっとも多く増えるのは、
01:59から02:00に変わるとき
07:59から08:00に変わるとき
11:59から12:00に変わるとき
17:59から18:00に変わるとき
21:59から22:00に変わるとき
で、3+1=4(本)増えます。

■ア、イ、ウ、エすべての数字が変わるとき
「ウエ」は59から00に変わるので、点灯しているライトの本数は1本増えます。
「アイ」は09から10、19から20、23から00に変わる場合があります。
このうち、点灯しているライトの本数がもっとも多く増えるのは、
19:59から20:00に変わるとき
で、3+1=4(本)増えます。

したがって、点灯しているライトの本数が1分後にもっとも多く増えるのは、
01:59,07:59,11:59,17:59,19:59,21:59
です。

■読み仮名

変(か)わる

※ 4年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。

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