小田先生のさんすう力UP教室

広さの感覚を身につけよう

さんすう力を高めるにはどうしたらいいの? まあ、そんなに難しく考えないで、まずはお子さまと一緒に問題に取り組んでみましょうよ。

 こんにちは、タブレットで電子書籍を読むのにはまっている小田です。最近は、先日テレビで映画シリーズも放送されていた、某魔法少年のシリーズを全巻セットで買いました。夜寝る前にベッドで読んだりもしているので、首やら肩やらがずいぶんダメージを受けているようです。そもそも、寝る前にタブレットって、あんまりよくないらしいですよね。気をつけたいと思います。

 さて、今回は図形の問題です。今回はパズルというより算数的概念の本質を探っていく問題です。とはいえもちろん、いきなり“正解”を求めているわけではありませんので、お気軽にいろいろと考えてみてください。

 それではさっそく問題に行ってみましょう。

Stage33:広さの感覚を身につけよう

 図の(い)の形は、(あ)の形の何倍の広さでしょう。

指導のヒント

 問題の意味はいいでしょう。ただ、「何倍」に慣れていないと少し難しいかもしれません。「何個分か」という説明でもかまいませんが、その“何個分”という感覚から発展させていきたいよね、というのが今回の問題の趣旨ですので、今の段階で難しそう、というのであれば、無理して解く必要はありません。

 考えるヒントとしては、やはり「何マス分か」をそれぞれ考えることでしょう。「(あ)は何マス分で(い)は何マス分?」「そうすると(い)は(あ)の何倍?」という感じで聞いてあげてください。

解答

6倍(あ:1マス分、い:6マス分)

さんすう力UPのポイント

 1・2年生向けの記事でも書きましたが、「図形の面積」は苦手意識をもつ子が多い分野です。その原因は、根本的には「面積」という概念のイメージ不足であり、その苦手を解消するためのまず第一段階としては、「面積とは何か」「面積を考えるためにはどういうふうなアイディアがあるか」などを十分に理解することが大事です。

 その意味では、1・2年生向けの記事でも触れたように、マス目を数えて面積を「何マス分」と捉える見方や、「公式」に頼らず面積を考えていく経験がまずは必要でしょう。しかし、そうして「面積」を捉える経験を積み、その見方や考え方に慣れてきても、まだもう一段階大きな壁があります。

 それは、面積を「比」として捉えられるかどうか、というところです。

  「面積」とは「広さを数値化したもの」です。その第一歩は、もちろん「何マス分か」を考えるところなのですが、その「何マス分か」を考えようとしたとき、最初は「何個入るか」というふうに考えてしまいがちです。単純な形であれば、それでもいいでしょう。1・2年生向けの記事の問題のように「こことここをあわせれば正方形1つ分」という考え方も、ある程度までは通用します。しかし、今回のような問題では、(い)の形は(あ)の形にうまく分割することが難しいです。無理やりやっていくと、おそらく途中で違う形も混ざってきて、正解にはうまくたどり着くことができないでしょう。

 そこで必要になってくるのが「比」、つまり、「何倍か」という面積の見方です。図形として「何個分」と捉えるのではなく、量として「何倍」と見るのです。そのためには、2つの形の面積をそれぞれ「基準になる広さの何倍」というふうに考え、形から切り離された“数”として捉える考え方が必要になってきます。

  身の回りの具体的な世界から離れ、抽象的な“数の世界”で考えられるようになる、というのは、算数・数学の世界を進んでいくために、必ずどこかで乗り越えていかなければならない1ステップです。数値化することの意義を知り、その扱いに慣れていってほしい、というのが、今回の問題のねらいです。

もっと問題

 図の(1)~(3)の形は、それぞれ(あ)の形の何倍の広さでしょう。

    • 解答

(1)3倍  (2)4倍  (3)5倍
(あ:2マス分、(1)6マス分、(2)8マス分、(3)10マス分)


 いかがでしょうか。最近一気に寒くなってきましたね。毎年寒い季節になると「寒さに弱い」というネタでいろいろと書いてきましたが、毎年この時期は本当に「冬眠したいなあ」と日々思いながら生きています。暖房をきかせた部屋で仕事をしながら生徒を待っていると、いつも生徒は「先生、暑い!」と言いながら入ってくるので、子どもは元気でいいなあ、と思ったりもする今日このごろです。その割には、子どものほうが風邪をひきやすかったりするので、不思議な話なんですけどね。

 それではまた来月!

文:小田 敏弘(おだ・としひろ)

数理学習研究所所長。灘中学・高等学校、東京大学教育学部総合教育科学科卒。子どものころから算数・数学が得意で、算数オリンピックなどで活躍。現在は、「多様な算数・数学の学習ニーズの奥に共通している“本質的な数理学習”」を追究し、それを提供すべく、幅広い活動を展開している(小学生から大人までを対象にした算数・数学指導、執筆活動、教材開発、問題作成など)。

公式サイト:http://kurotake.net/

主な著書

 

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