小田先生のさんすう力UP教室

問題を作ってみよう

さんすう力を高めるにはどうしたらいいの? まあ、そんなに難しく考えないで、まずはお子さまと一緒に問題に取り組んでみましょうよ。

 こんにちは、“キャンペーングッズ”に弱い小田です。コンビニなどで、「ポイントを集めるとプレゼント!」と言われると、ついつい必要でないものも買ってしまいます。おかげさまで、かわいいキャラクターのお皿などが家にごろごろと転がっています。オークションで転売することなども、正直考えたことがないわけではありませんが、なんだかんだ言いつつも、ちょっとくらいは“欲しい”気持ちがあって入手したものなので、そのまま手元に置いています。

 さて、今回はいつもと趣向を変えて、「問題を作ってみよう」というテーマです。問題は「解く」ばかりで「作った」ことはあまりない、という方も少なくないと思いますが、やってみるとけっこうおもしろいので、まずは気軽にチャレンジしてみてください。

 それでは早速行ってみましょう。

Stage36:問題を作ってみよう

「フィルナンバーズ」の問題を作ってみてください。

【フィルナンバーズとは】数字の書かれたマスをいくつかぬりつぶして、残った数字の積が、縦・横のどの列も決められた数になるようにするパズルです。

指導のヒント

 今回は、とくに正解があるわけではないので、ぜひ保護者の方とお子さまで一緒にいろいろと問題を作って楽しんでみてください。

 まずは、パズルのルール自体を理解しているかどうかを確認してあげましょう。「さんすう力UPのポイント」にもいくつか問題があるので、実際にそれらをまず「解いて」みてからだと、わかりやすいかもしれません。

 作り方のコツなども、そちらに書いておきましたので、ぜひ参考にしてください。

 お子さまが問題を作ったら、もちろん、解いてあげてくださいね!

解答

“正解のある問題”になっていれば、それでOKです。

さんすう力UPのポイント

 問題を「作る」ほうが、題を「解く」よりも大事、と主張する人がいます。これについては価値観の問題でもあるので、わたし個人としては「どちらのほうが“より大事”か」というのはとくにないと考えてはいるのですが、問題を「作る」ことも大事だ、という部分に関してはわたしもその通りだと思っています。

 問題を解くときと作るときでは、その問題に対する視点が違います。その意味で、解くだけでなく作ってみる、というのは、その問題に対してさまざまな視点から捉える、ということでもあります。いろいろな見方で捉えることができれば、そのテーマについての理解をより深めていくこともできるでしょう。

 とはいえ、急に「問題を作ってみよう」と言われても、何をどうしていいかわからない、という人は少なくありません。そこで、まずは形がある程度決まっている“パズル”の問題を作ってみてね、というのが、今回のねらいです。

 形が決まっているパズルであれば、ある程度作り方も手順があります。たとえば、今回の“フィルナンバーズ”で、図1のような3×3のマスで「残りの数字の積が12」になる問題を作りたいとします。このとき、最初からすべてのマスにいきなり数字を書き入れてしまうのではなく、図2のように「残す数字」だけを入れてしまいます(この段階で、本当に「残す数字」の積が、各列12になっているかどうかを確認するといいでしょう)。そして、そうやって残す数字を決めてしまってから、図3のように空いているマスを適当な数字で埋めていけばいいのです。

 いくつか問題を作ってみて慣れてきたら、次は「どうすれば難しくなるか」を考えてみることも大事です。問題を作るとき、「自分で決められるポイント」がいくつかありますが、それらの組み合わせによって、問題自体の難易度は変わってきます。「残りの数の積」なのか「マス目の数」なのか、「残りの数の分け方」なのか「それ以外の数の入れ方」なのか、どこのポイントをどういうふうにすると問題が難しくなるか(もしくは簡単になるか)、そういったことがわかってくると、“問題作り”は楽しくなってきます(図4のように「残りの数の積」を変えてみたり、図5のようにマスの数を変えてみたりしてもかまいません。それぞれ、“正解”は図6のようになります)。

 ちなみに今回のパズルは、8月号(Stage29)でもお伝えした“素因数”がカギになっています。そのあたりにも注目しながら、ぜひいろんな問題を作ってみてください。

もっと問題

お子さまの作った問題を募集します! 【2018/3/31まで】

 今回は、お子さまが作ってみた問題をわたしもぜひ見てみたいと思います。


 応募用紙投稿フォームを用意いたしましたので、ぜひそちらからお子さまの問題をお送りください。


※「Adobe Reader」のダウンロードはこちらから。


 いかがでしょうか。

 今年度も、これでおしまいですね。長い間おつきあいいただき、本当にありがとうございました。2015年度から3年間続いているこのコーナー、来年度からは少しリニューアルいたします! 1・2年生向けの記事は、引き続き問題を紹介していきますが(とはいえ、こちらも問題中心の構成にいたしますが)、3~6年生向けの記事は、“さんすうお悩み相談室”ということで、皆さまから寄せられた“お悩み”に回答していくかたちにしたいと思います! ふだん、保護者の方々とお話をしていると、似たようなことで困っている方が多かったりもするので、そういった“お悩み”に答えることで、皆さまのお役に立てればいいな、と考えています。

 それではまた来月!

文:小田 敏弘(おだ・としひろ)

数理学習研究所所長。灘中学・高等学校、東京大学教育学部総合教育科学科卒。子どものころから算数・数学が得意で、算数オリンピックなどで活躍。現在は、「多様な算数・数学の学習ニーズの奥に共通している“本質的な数理学習”」を追究し、それを提供すべく、幅広い活動を展開している(小学生から大人までを対象にした算数・数学指導、執筆活動、教材開発、問題作成など)。

公式サイト:http://kurotake.net/

主な著書

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