小田先生のさんすう力UP教室(3~6年生)

論理の力を鍛えよう

さんすう力を高めるにはどうしたらいいの? まあ、そんなに難しく考えないで、まずはお子さまと一緒に問題に取り組んでみましょうよ。

 こんにちは、豆腐が好きな小田です。ずいぶんと前に、豆腐を豆乳に沈めてレンジでチンして食べている、みたいな話を書きましたが、いまだにちょくちょく食べています。コンビニの豆腐も、最近おいしいのがありますよね。塩を振って食べるタイプのものとかがけっこう好きです。
 さて、今回は論理の力を鍛える問題です。「論理の力」と言っても、それを構成している要素はいくつかあるのですが、そのうちの一つを鍛えるのが今回のテーマです。論理が苦手、という人も気軽にチャレンジしてみてください。
 それでは早速問題に行ってみましょう。

Stage28:論理の力を鍛えよう

 1円玉、5円玉、10円玉、50円玉がそれぞれ1枚ずつあります。
 これらのお金のうち、一部、または全部を使って作ることのできる金額を、すべて答えてください。

指導のヒント

 まずは問題の意味を理解できているかどうか、確認してあげてください。理解ができていなさそうなら、「たとえば5円玉1枚で『5円』になったり、1円玉と10円玉で『11円』ができたりするよね」というふうに、具体例をいくつか提示してあげてください。
 問題の意味がわかっているようであれば、あとは好きに探させてあげましょう。
 いくつか答えを出してきて、「これで全部」と言ってきた場合には、それで全部挙げられているかどうかに関係なく、まず一度「本当に他にない?」と聞いてみます。自信をもって「他にはない」と言い切るようでしたら、答え合わせをしてあげてください。答えが足りていなければ、「まだあるよ」と伝えます。
 何度か繰り返して、なかなか正解にたどりつけなさそうなときは、「あと何個あるよ」というヒントを出してあげてもかまいません。また、頭の中だけでイメージしづらそうであれば、実際の硬貨や玩具のコインを使って考えるのもいいでしょう。

解答

 1円、5円、6円、10円、11円、15円、16円、50円、51円、55円、56円、60円、61円、65円、66円 (全部で15種類)

さんすう力UPのポイント

 「論理的な人」と言われると、どういう人をイメージしますか。一般的には、自分の主張に対して体系的な根拠をつけて結論に説得力をもたせられる人、という感じかもしれません。しかしそれは確かに一つのイメージではあるかもしれませんが、算数における「論理」が組み立てられる人とは、また異なるものを指しています。

  算数の問題を解いていて“ミス”をするとき、計算ミス以外で多いのは、「勘ちがい」や「早とちり」、「見落とし」です。それらは後から指摘されると納得できるので、単なるミス、ですませてしまう人が多いでしょう。しかし実際には、それは「論理のつなげ方を失敗した」ということが多いのです。
 わたしがよく例に挙げるのは、「雨が降ったから傘を持って出かけた」という文です。この文、とくにおかしなところはないように見えますね。実際、日本語の文としては成立しています。しかし、よくよく考えてみてください。「雨が降った」ら、必ず「傘を持って出かけ」なければいけないのでしょうか。ぬれたってかまわない、という人なら傘を持たずに走っていくこともあるでしょう。自宅のドアの前から目的地の駐車場まで車で行くなら別に傘は必要ないかもしれません。雨が降って面倒になったら、出かける予定を取りやめることだってできます。

 算数での論理の組み立て方も、本当はそれと同じです。「A」という条件があったとき、「AだからBだ!」というふうに論理をつなぐと、失敗してしまうことがよくあります。正しく論理を組み上げていくためには、「A」という条件から考えられる結論の候補をB、C、Dとすべて挙げてしまい、それらを比較検討し、他の条件と整合性がとれるもの、という形で結論を選ばなければなりません。雨が降っているけども、予定を延期することはできないし、目的地までには屋根のない場所もあり、でもぬれるのはいやだから、と考えて、ようやく「傘を持って出かける」という結論にたどり着くことができるのです。

 「勘違い」や「早とちり」「見落とし」といったような「論理のまちがい」を防ぐためには、論理を組み立てていく姿勢そのものを変えていく必要があります。そのためにまず身につけるべきなのが、「他にもないか考えてみる」姿勢です。「AだからBだ!」と思ったとき、すぐにその結論に飛びつかず、他にも結論の候補がないかを探すのです。その「まずは考えられるものをすべて並べてみる」ための練習が、今回の問題のテーマでした。

もっと問題

 以下のお金のうち、一部、または全部を使って作ることのできる金額を、それぞれすべて答えてください。

(1) 1円玉1枚、5円玉1枚、10円玉2枚、50円玉1枚
(2) 1円玉2枚、5円玉2枚、10円玉2枚

  • 解答

 (1) 1円、5円、6円、10円、11円、15円、16円、20円、21円、25円、26円、50円、51円、55円、56円、60円、61円、65円、66円、70円、71円、75円、76円 (全部で23種類)

 (2) 1円、2円、5円、6円、7円、10円、11円、12円、15円、16円、17円、20円、21円、22円、25円、26円、27円、30円、31円、32円 (全部で20種類)


 いかがでしょうか。以前『本当はすごい小学算数』の中でも書いたのですが、論理の力は、結論を出すためだけの力ではなく、結論を“出さない”ための力でもあると思います。日常生活の中で「こうかもしれない」ということを考えすぎると、“優柔不断”になってしまい、逆に困る場面もあるでしょう。しかし、この種類の論理の力がまったく日常生活の役に立たないか、というと、そういうわけでもありません。サスペンスドラマで最後に犯人が「こうするしかなかったの!」と言ったとき、「いやいや、他にも道はあったでしょう」とツッコみたくなることもありますよね。狭まった視野を拡げ、「論理的に見えている」結論を保留し、よりよい結論の可能性を探る力もまた、「論理的な力」だと思うのです。
それではまた来月!

文:小田・敏弘(おだ・としひろ)

数理学習研究所所長。灘中学・高等学校、東京大学教育学部総合教育科学科卒。子どものころから算数・数学が得意で、算数オリンピックなどで活躍。現在は、「多様な算数・数学の学習ニーズの奥に共通している“本質的な数理学習”」を追究し、それを提供すべく、幅広い活動を展開している(小学生から大人までを対象にした算数・数学指導、執筆活動、教材開発、問題作成など)。

公式サイト:http://kurotake.net/

主な著書

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