「理系数学」2018年度京都大学個別試験分析

2018年度京都大学個別試験 分析速報

■分量と難度の変化
・変化なし
・変化なし

■今年度入試の特記事項
・文系との共通問題が2問あった。
・曲線の長さに関する出題が久しぶりにみられた。
・複素数平面の本格的な出題はみられなかった

■合否の分かれ目
・大問1,大問2,大問5は理系としてはそれほど難易度は高くないので,この3題で基礎点を稼ぎたいところ。
・大問3,大問6の図形問題は嵌ると厄介なので,見た目は難しそうだが,やることはほぼ一方通行の大問4で得点を加算したい。
・残った時間は大問6(1)や,大問3で部分点を稼ぐか,解いた問題を見直して,ミスのチェックに当てるのがよいだろう。合わせ技で3問半以上で十分勝負になるだろう。

■大問別ポイント
 第1問  
・2つの放物線が接する条件を題材とした問題で,限界の考察を含む軌跡との融合問題。
・問われている内容は標準的だが,文字の扱いで戸惑う人も少なくないだろう。京大理系としてはやや易に近い標準。

 第2問  
・式の値が素数となる条件を考えるもので,具体的に実験すると3の倍数しか出てこないことが予想できる。
・これに気づけば,9=6+3として式変形,3の剰余で場合分けなどの方針がある。京大理系としてはやや易に近い標準。

 第3問  
・平面図形を題材とした図形量の最大・最小問題。
・状況はすぐに把握できるが,立式の仕方や,数式処理の方針を誤ると,ドツボに陥る可能性が高い。見かけ2変数関数にもなるので,苦労した人が多いだろう。

 第4問 
・複素数は見せかけだけの確率の問題。
・最近,多く出題されている遷移を調べ,漸化式を立てていくもので,近年の傾向を踏まえて対策を立てていた人にはそれほど難しくないだろう。逆に,対策をしていないと手が出ない可能性もあり,差がつきやすい内容といえる。

 第5問 
・曲線の長さを問う微積分の総合問題。
・丁寧に計算していけばよい標準的な内容だが,頻繁に出題されるものではないので,戸惑った人もいたかもしれない。

 第6問 
・京大らしい四面体の性質を題材とした証明問題。
・ベクトルを用いて処理すると数式処理で押し切れるので,迷いがないだろう。
・(2)は合同な図形に分割されることは予想できるが,それをどのように述べるかがポイントだろう。理系でもやや重たい内容だが,理系ならばこなしてほしい処理量である。

 

京大理系数学攻略のためのアドバイス

京大文理系数学を攻略するには、次の3つの要素を満たす必要がある。

●要求1● 手早く正確に計算をする力
京大だからといって,すべての問題が難しいわけではない。とくに微積分は,2018年度の大問1,大問5のように,解答の方針を着想することよりも速く正確に計算することが要求される。積分法は置換積分法,部分積分法など,慣れていないと対応しにくい計算も多い。このような計算の時間を短縮できれば,ほかの問題を解く時間に使うことができる。微積分に限らず,計算力をつけることが必要である。計算力は日々の計算練習で身につく。問題集などを使って,毎日,計算練習をしよう。

●要求2● 問題の構造を捉える力
京大理系数学において頻出の分野として,図形問題がある。図形問題には,初等幾何,ベクトル,座標幾何などいろいろな解法があり, 2018年度の大問3や大問6のように,どの解法を取ればよいのかをまず考えてから解く必要があるものが多い。どの解法を使うのか,見方を変えてほかの問題に帰着させることができないかなどを発想できる力をつけることが必要である。発想力は,京大の過去問など発想力を鍛えられる問題を解き,考える訓練をすることで身につけられる。

●要求3● 採点者に自分の考えを伝える力
証明問題において論証力が要求されることは言うまでもないが,求値問題においても,答えに至る過程を丁寧に説明する力が要求されるものが目立つ。2018年度の大問2がその例である。具体的に実験すれば答えは予想できるが,その値以外にとらないことを論述しなければ得点に繋がらない。記述式の試験においては,自分の頭の中では分かっていてもそれを採点者に伝えることができなければ,点数に結びつかない。論理的に無理なく,より簡潔に答案を書くための論証力をつけることが必要である。論証力は自分一人で勉強を進めても身につきにくい。この力は,Z会の通信教育で別の人に採点・添削をしてもらい,その結果を復習することで身につけられる。
まずは,各分野の完成からである。京大入試では様々な考え方が必要とされるので,苦手分野があれば,遅くとも高3の夏休みまでには克服したい。Z会の通信教育では,入試に必要な考え方を幅広い分野の演習を通して身につけることができるようになっている。

高3の秋以降は,それまでに身につけた考え方を,実戦的な問題演習を通して使いこなせるようにしていこう。受験生用のZ会の講座では,微積分,図形,整数,確率といった京大頻出分野の問題を中心に,論証力も養成されるように学習を進めていく。

センター試験が終わったあとは,これまでの学習の総まとめである。京大入試に即応したZ会の問題で,入試に使える計算力・発想力・論証力を完成させよう。

▼「東大コース」理系数学担当者からのメッセージ
京大数学では数式処理力,発想力,観察力,論述力がバランスよく問われる出題構成が多く,2018年度も大問毎に問われる力が明確なバランスの良いセットの出題であった。合格点を稼ぐためには,集中して取り組む問題を選ぶ力も必要で,今年度は大問1,大問5を軸に,自分の得意な分野であと2問などという戦略も重要になる。

 微積分,確率,図形,整数といった分野は京大では頻出分野である。これらの分野は計算力,発想力,論証力をみるのに適しているといえる。Z会の教材は,これらの力を鍛えるためであることはもちろん,論証力といった人に説明する力も添削で養うことができる。数学は短期間で鍛えることができる力ではない。少しでも早く対策ができるように学習をスタートさせてほしい。