2019年度東大入試分析「理系数学」

分析速報

■分量と難度の変化
・難易度は昨年並み
・分量は昨年並み

■今年度入試の特記事項
・昨年度に引き続き,すべての大問で小問がついていた。丁寧な誘導をつけ,受験生にとって解きやすくする意図が見られる。

■合否の分かれ目
・昨年度に引き続き,頻出の確率からの出題がなかった。
・頻出の体積を求める問題が出題されなかった。

 

■大問別ポイント
 第1問 
・定積分を計算する問題。計算問題が単独で出題されるのは珍しい。
・積分に関する多様な知識と,速く正確に計算する力が求められる。

 第2問 
・微分法の問題。
・辺の長さを変数にして関係式を求めるとよい。座標やベクトルを利用するのもよいだろう。

 第3問  
・空間図形の問題。断面図を把握する空間認識能力が試される。

 第4問 
・整数に関する問題。
・(1)はユークリッドの互除法を利用するとよいだろう。具体的に実験してみると見通しが立てやすい。
・(2)は(1)の誘導を用いれば,それぞれの因数が平方数または2×(平方数)になる必要があることがわかるので,それについて矛盾を示そう。

 第5問 
・極限の問題。
・(3)のcでは微分係数の定義や平均値の定理を利用することになる。数学IIIの演習量で差がついただろう。

 第6問  
・高次方程式の解に関する問題。
・条件3から虚数解の形が制限されることに着目するとよい。

 

 

 

攻略のためのアドバイス

東大理系数学を攻略するには、次の3つの要素を満たす必要がある。

●要求1● 高度な思考力
特別な知識は要求されないものの,高いレベルの思考力,発想力を試す問題が多く出題されている。他の大学では,一見しただけで典型問題だとわかる出題が多いが,東大では出題の仕方がかなり工夫されており,すぐには問題の解法が浮かびにくいものが多い。初見の問題に色々な面からアプローチして,解法を決める力が求められる。確率,整数の問題で主にこの力が問われる。

●要求2● 早く正確な処理力
例年,処理量の多い問題が出題され,比較的処理量の少ないものでも,1問あたり20~30分くらいかかるものもある。特に積分の求積問題で,ハードな計算を要求するものが多い。また,やや高度な出題も見られるが,処理力重視の問題は,方針が立てやすい。数式処理力の差は直接得点差につながりやすいので,速く正確に処理できる力を充実させておきたい。

●要求3● 解ける問題を見極める力
東大の数学では,例年,5割程度取れれば合格ラインといえる量とレベルの出題である。つまり,全問を解く必要はなく,解く問題の選択が合否を分ける。過去問演習などを通して,完答できる問題を見極める力を養っておこう。小問ごとに解ける問題は,もちろん解くべきである。

まずは,苦手分野があれば,遅くとも受験生の夏休みまでには克服したい。ただし,基本的なことばかりやっていては,高度な思考力を要求される東大入試には太刀打ちできなくなる。

受験生の秋以降は実戦的な演習を行い,得点力アップを図ろう。また,答案を作成する力の養成も意識したい。

センター試験が終わったあとは,東大入試に即応したZ会の問題で,最後の総仕上げをしよう。解答を作成する時間や,採点者にきちんと内容の伝わる答案作りを意識し,実戦力を完成させよう。

Z会の講座では,上記の各段階に応じて,東大対策を無理なくこなせる設計になっている。Z会の講座を活用して,ライバルに差をつけよう!

 

▼「東大コース」理系数学担当者からのメッセージ
・東大理系数学では,パターンを覚えているだけでは解くことができない,思考力を要求される問題が出題される。このような問題を本番で解けるようにするためには,日頃から自分で考える必要のある難しい問題に取り組むことが大切。Z会の本科「東大コース」の問題は,この演習にうってつけだ。

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