東大数学(理系)~複素数平面のポイント~

課程変更で2016年度から新たに加わった複素数平面は、東大理系入試において2016年度、2017年度、2018年度と3年連続で出題されています。また、複素数平面が1997年度から2005年度まで出題範囲となっていた時期には、東大理系入試で6回出題されています。これからの東大理系入試においても出題が続くことは容易に想像できるところです。

ところが、よく出題されるであろう複素数平面を東大受験生が得意分野にしているかというとそうでもないことが、次の先輩たちの声からわかってきます。

 

▼過去に東大を受験した先輩たちの悩み

今までの数IA・IIBは基礎問題が出来るようになったら入試問題も少しずつ解けるようになっていたのに、数IIIの複素数平面では、入試問題になると全く手が出ないことがずっと続き、少し不安になってきました。複素数平面は今までと違って感覚が掴みづらいことも原因の一つだと自分では思うのですが、この場合もやはり数を沢山こなして慣れるしか方法は無いのでしょうか?
学校は参考書として『フォーカスゴールド』を使っていますが、塾では問題集『マセマ』を使っています。複素数平面の問題があまり無いので、演習量が足りなくて不安です。
東大理系数学の、特に複素数、軌跡の解き方のコツを教えてください。
東大模試 確率と複素数の(1)は取れるはずなのに、複素数は習ったばかりだからと投げてしまっていたのが痛かった。それ以外の問題は解説を読んだものの、「思いつかない…」と感じてしまった。

みなさんも共感するところがあるのではないでしょうか?

複素数平面の分野は、複素数の演算ができることはもちろん、その図形的な意味を把握することも必要になってきますが、多くの受験生がこの図形的な意味の把握でつまずいています。東大の理系入試でもまさにこの部分が問われることが多いのです。

 

▼東大数学 複素数平面の問題を解く際のポイント

東大の複素数平面の問題では、複素数の演算の図形的な意味を把握することがとても重要になります。
このことは複素数平面の基本事項であり、とくに東大の理系入試に限った話ではないにもかかわらず、受験生の得意と不得意が分かれています。

その原因は、先輩たちの声にも表れていて、次の2つに集約されます。
1.学習時期が遅いため、理解を深めるだけの時間の余裕がない
2.問題演習はこなしていても、理解が深められているわけではない

そこで、東大の複素数平面の問題を攻略していくために、まずは複素数平面の理解を深めることが大切になります。
このように伝えると「理解?理解だったらしっかりと教科書の内容を覚えているぞ!」という声が聞こえてきそうですね。
では、「複素数平面が得意としていることは何か?」「逆に苦手としていることは何か?」という投げかけに答えることができるかどうか考えてみて下さい。

理解を深める方法には、そのものに精通するという方法とともに、類似したものや混同しやすいものなどとの共通点、相違点を知るという方法もあります。
数学だと、図形を扱う方法として、複素数平面の他に初等幾何や座標平面、ベクトルがあります。それぞれが得意とするところ、苦手とするところを知り、それぞれの特長を整理しておけば、どんなときにどの方法を利用するのがよいかの判断ができます。また、ある1つの方法に頼ることなく、別の方法を用いて解くことができるようになるので、問題を解ける可能性が高まっていきます。

近年、東大の理系入試で出題される複素数平面は決して難しいものではありません。
なんとなく苦手な意識を持っているために後回しにして、とることができる点をむざむざと失うのはもったいないです!
複素数平面の理解を深めて、得点アップを狙いましょう!

 

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