「京大文系数学」2020年度京大入試分析

 

今年度の入試を概観しよう

分量と難度の変化

  • 難易度はやや難化。
  • 分量は変化なし。

2020年度入試の特記事項

  • 2019年度は大問1が小問に分かれたが、今年度は大問に戻った。
  • 昨年度と同様に、共通問題2題が理系と完全共通。難易度はそれほど高くない。
  • 文字の整理と見方、式から図形の性質を読み取るという文系の生徒が苦手とするポイントを、今年度も狙い撃ちにしていた。

合否の分かれ目はここだ!

大問1、大問5は確実に得点を重ねたい内容。あとは大問3、大問4で1完分を稼ぎたい。合わせ技で3問分確保できれば十分勝負になるが、2完では少し厳しいか。

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大問別のポイント

 第1問 

絶対値のついた関数のグラフと直線の囲む図形の面積を求める問題。これは落とせない。

 第2問   

2つの放物線が直交する条件に関する問題だが、文字の設定が多くなってしまう。どの文字について整理するのか見通しをもって数式処理を行わないと、行き詰まりやすい問題である。時間も費やされるので、一通り問題を見て、あとから取り組みたい問題だ。

 第3問 

偶奇性を利用して丁寧に場合分けしていけば難しくない。ただ、整数問題が苦手な人は、偶奇性を用いるという初手が見えるまで時間がかかるかもしれない。

 第4問   

内積に関する条件式から、図形の性質を見抜けるかどうかがポイント。正三角形OAB、OCDの位置関係が見通せれば、あとは難しくない。図形的な見方に慣れてない人には難しいかもしれない。

 第5問   

4×4のマスを数字で埋める問題。具体的に実験してみればよく、特定の行、列の数字の選び方を考えると、残りのマス目の数字の入れ方に制限がつくことが見えてくる。

 攻略のためのアドバイス

京大文系数学を攻略するには、次の3つの要素を満たす必要がある。

●要求1● 手早く正確に計算をする力

最近の京大文系数学においては、計算力さえあれば完答できる問題が出題されることも少なくない。このような問題を短時間で解くことができれば、思考力を要する他の問題に時間をかけることができる。また、計算力が得点に直結する微分法・積分法も頻出分野である。計算力は日々の計算練習で身につくものである。問題集などを使って、毎日、計算練習をするようにしよう。

●要求2● 問題の構造を捉える力

京大文系数学において頻出の分野として、図形問題がある。図形問題には、初等幾何、ベクトル、座標幾何などいろいろな解法があり、どの解法を取ればよいのかをまず考えてから解く必要があるものが多い。どの解法を使うのか、見方を変えてほかの問題に帰着させることができないかなどを発想できる力をつけることが必要である。発想力は、京大の過去問など発想力を鍛えられる問題を解き、考える訓練をすることで身につけられる。

要求3● 採点者に自分の考えを伝える力

証明問題において論証力が要求されることは言うまでもないが、求値問題においても、答えに至る過程を丁寧に説明する力が要求されるものが目立つ。記述式の試験においては、自分の頭の中では分かっていてもそれを採点者に伝えることができなければ、点数に結びつかない。論理的に無理なく、より簡潔に答案を書くための論証力をつけることが必要である。論証力は自分一人で勉強を進めても身につきにくい。この力は、Z会の通信教育で別の人に採点・添削をしてもらい、その結果を復習することで身につけられる

対策の進め方

まずは、各分野の完成からである。京大入試では様々な考え方が必要とされるので、苦手分野があれば、遅くとも高3の夏休みまでには克服したい。Z会の通信教育では、入試に必要な考え方を幅広い分野の演習を通して身につけることができるようになっている。

高3の秋以降は、それまでに身につけた考え方を、実戦的な問題演習を通して使いこなせるようにしていこう。Z会の大学受験生向け講座では、微積分、図形、整数、確率といった京大頻出分野の問題を中心に、論証力も養成されるように学習を進めていく。

共通テストが終わったあとは、これまでの学習の総まとめである。京大入試に即応したZ会の問題で、入試に使える計算力・発想力・論証力を完成させよう。

 

Z会で京大対策をしよう

Z会京大文系数学担当者からのメッセージ
  • 文系としては難易度の高い問題を出題する京大とはいえ、解ける問題も出題されています。今年であれば、大問1、大問がそれにあたります。合格を勝ち取るためには、このような問題を確実に得点することが必要です。
  • 大問2、大問3、大問4は文系が苦手としやすい内容ですが、こういった弱点になりやすい所を積極的に補強しておくことも大切です。「敢えて受験生が苦手とする部分をついてくる」ということは、「数学をきちんと勉強してきたか?」を見るのが狙いです。解法の暗記や、身についてないテクニックを用いるなどのうわべだけの学習に対する警鐘ともいえるでしょう。
  • Z会の京大コースでは、京大数学で問われる頻出テーマや分野を網羅するだけでなく、添削指導や豊富な解説で真の理解と応用力を育むことができます。1問1問を味わい尽くすように1年間取り組むことで、1年後には想像以上の学力が身につきます。

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