こんにちは、「日本・100名城」のスタンプを集めている小田です。先日城の日（4月6日）、なんと100名城の続編として「続・日本100名城」のスタンプラリーも始まりました。100名城のスタンプさえ、まだ20も集まっていないので、全部で200個集めるとなるとコンプリートはまたずいぶん先の話になりそうです。まあ生きているうちに集まればいいかな、ということで気長にいきたいと思います。老後の楽しみも増えた、ということで。

　さて、今回は“解き方”についてのお悩みです。「算数は答えが合うだけではダメだ、解き方も大事だ」という話はよく聞きますが、実際にお子さまの学習を見ていると、本当にこの“解き方”でいいのだろうか、と不安になることはよくありますよね。今回は、そんなお悩みに答えていきたいと思います。

　それでは早速行ってみましょう。

　冒頭でも書いたように、「算数は答えが合うだけではダメだ、解き方も大事だ」という話はよく聞きますね。しかしこれは、まちがいではないにしても、少し気をつけて受け取らなければいけない言葉でもあります。

　端的に言えば、算数の問題を解くとき、「正しい解き方」と「正しくない解き方」は確かにあるでしょう。しかし、その「正しい解き方」というのは、“唯一の正解”があるわけではありません。つまり、解答に書かれている“解き方”が唯一“正しい解き方”というわけではなく、解答に書かれているものと違うから×、ということでもないのです。

　それでは、「正しい解き方」と「正しくない解き方」を、どこで判断すればいいのでしょうか。それは、算数のルールに沿っているかどうか、つまり「論理的に正しいかどうか」です。

　次のお悩みも見てみましょう。

　少し話はそれますが、個人的には「解き方を書く」ことを「式を書く」と表現することは、あまりいいことだとは思っていません。「式」は、「解き方」を表現するための、手段の一つでしかないからです。このあたりは、いずれ別の回にでもしっかりお伝えしたいと思いますが、今回の問題であれば、「式を書く」よりも、以下のような図を書くことがまず大事です。

　図をかいたにしろかかないにしろ、このような位置関係が把握できていれば、あとはどのように解いても正解でしょう。たとえば、家からコンビニまでの距離が520-380=140(m)だから、コンビニから本屋さんまでは260-140=120(m)としてもよいですし、同じように本屋さんから学校までの距離を出してから、それを380mから引いてもかまいません。うまい解き方としては、380+260-520=120(m)というように、260mと380mの「重なり」として求める方法もありますね。いずれの方法も、論理的なまちがいはありませんので、「正しい解き方」です。

　一方で「正しくない解き方」というのは、たとえば、「520-380=160(m)、260-160=120(m)」というように、計算を2回まちがえて、たまたま正解してしまったというような場合です。1回だけまちがったのであれば、答えが合うことはめったにありませんが、2回以上まちがうと答えだけは合ってしまうことがある（俗に言う“あるある”ですが）、というのは算数の怖いところです。ほかにも、「コンビニから学校までの380m」から「家から本屋までの260m」を引いて「380-260=120(m)」とした場合も「正しくない解き方」ですね。今回の問題ではたまたま答えは合ってしまいますが、この問題の条件である「位置関係」を正確に把握できていないので、やはり「正しく解けた」とは言いがたいでしょう。

　要するに、論理的に正しくなければそれは「正しくない解き方」であり、逆に論理的に正しければ、どんな解き方でも「正しい解き方」ということなのです。たとえ“模範解答”と違っていても、「論理的に正しく解けている」と判断できれば、大きく○をつけてあげてください。

　さて、じゃあ“模範解答”と違っても論理的に正しければ○をあげよう、と思ったとき、次に気になるのはやはり「実際に子どもが書いた“解き方”が、本当に論理的に正しいのかどうか」ですよね。それを判断するためにいちばん重要なことは、しっかりと子どもの話を聞くことです。

　先にも書きましたが、「式」は解き方の一部でしかありません。そこに書かれたことだけで、「子どもが考えていることが正しいかどうか」を判断する、というのは、無理のある話でしょう。だからまず、子どもに「どういうふうに考えたの？」と聞いてみてあげてください。

　もちろん、子どもが自分の考えをスムーズに説明できるとは限りません。子どもは子どもなりに一生懸命考えていたとしても、それを表現するのが下手なことは多いです。子どもがうまく解き方を説明できないからといって、「正しく考えられていない」わけではありません。それも踏まえて、まずは子どもの話を聞く、というのが大事なのです。

　そうして、子どもの考えていることを可能なかぎり聞き取って、それでもどう解いたかわからないとき、もしくは、子どもの考えていることはわかったけど、それが論理的に正しいかわからないとき、そういうときは、「とりあえず○にしておく」のがいいでしょう。子どもに納得のできる形で“論理的なまちがい”を提示できないときは、「とりあえず○」にするのです。

　正しいかどうかわからなかったらとりあえず○、というと、本当にそんなのでいいの、と不安になる方も多いでしょう。こちらのようなお悩みもいただきましたが、要するに「“きちんと”理解できてないと先に進んだときに困るかも」ということですね。そのご心配も、至極もっともです。

　しかし、誤解を恐れずに言えば、実は算数・数学の学習において、「“きちんと”理解する」必要はまったくありません。なぜなら、「正しく理解する」「根本的に理解する」というのは、そもそも不可能なことだからです。

　算数・数学はとても奥が深く、「1たす1が2になる」という、一見すると簡単に見えるようなことでさえ、掘り下げればたくさんの“わからない”ことを見つけることができます。その意味で、「根本的にわかった」ように見える理解は、実はただの「わかったつもり」でしかありません。学習を進めていくと、遅かれ早かれその理解が通用しない世界にぶつかるでしょう。そこで「わかったつもり」に気づけなければ、人はそこから先を「自分では進んでいけない世界」だと思ってしまうのです。つまり、人が数学の学習をやめてしまう最大の原因は、その「わかっていたはず」という思い込みだ、と言うことができるでしょう。

　算数・数学を学習していくうえで、大事なことはまず「自分なりの理解」をもつことと、それを適宜修正していく姿勢をもつことです。だからこそ、「“きちんとした”理解」を得られるまで足止めさせるのではなく、その子なりの足場が作れているようであれば、遠慮なく○をあげればいいのです。

　もちろん、現在の学習内容について、すでにある程度足場が固められているようならば、さらに理解を深めるよう促していくことは大事です。その際は、少し条件を変えた問題を解いてみたり、あるいは自分で問題を作ってみたりすると、とてもいい勉強になるでしょう。

　最後にこちらのお悩みです。先のことを独学で勉強して、さらにそれに基づいて自分なりの解法で問題を解ける、というのはとても素晴らしいことですね。その姿勢があるかぎり、将来的に数学が苦手になることはあり得ない（ので、大丈夫ですよ）、というのはまずお伝えしておきたいところです。

　それはそれとして、子どもが「正しい解き方」では一応解けているときに、その先の指導をどうするか、という話ですね。これについては、「いろんな解き方ができるほうがいい」ということは、ぜひ伝えてあげてほしいな、とは思います。目の前の問題を解くだけであれば、解けてそれでおしまい、でもいいのですが、少し条件が変わると同じようには解けない、ということが、算数・数学ではよくあります。そのため、いろんなアプローチをもっておいて、その場その場で問題に応じて解き方を使い分けていく、というのも、重要な姿勢です（まあ、この場合も、条件を変えた問題を自分で解いてみたり作ってみたりするのが、いちばんいい学習方法ではあるのですが）。

　もちろん、最終的にどの解き方を選ぶか、というのは、本人の自由です。とくに、小学校レベルでの“オーソドックス”な解法、というのは、多くの場合「限定された場面でしか使えない」、いわば使い勝手の悪い解法でもあるので、本人が中学で習う“より一般的な解法”を使いこなせていて、そちらのほうが使いやすい、と感じているようであれば、わざわざ“オーソドックス”な（だけの）解法を無理強いする必要はありません。

　いずれにしても、問題をどう解くか、というのは、解く人の自由です。自分なりにいろいろと考えてみて、その結果として答えが合う・合わないを繰り返しながら、「論理のルール」の線引きを自分なりに体得していく、というのが算数・数学の学習を進めていくのにひとつ重要なポイントになります。

　いかがでしょうか。

　いよいよ新学期が始まって、新しい学年がスタートしましたね。数理学習研究所は、受験指導もある程度していますが、本来は“算数・数学を勉強するところ”であるため、中学受験を終えても、引き続き“数学”を勉強しに来てくれる子が多いです。そうすると、付き合いの長い子も結構いるのですが、そういう子たちがいつのまにか大きくなっていくのを見るのは、とても楽しいですね。昔は正直「この子本当に大丈夫かな」と思っていた子でも、大きくなるにつれて立派にしっかりしていきますので、世のなかの保護者の皆さまも、安心してお子さまを見守っていただければ大丈夫ですよ。

　それではまた来月！