小田先生のさんすう力UP教室(3~6年生)

やってみる力を育てよう

さんすう力を高めるにはどうしたらいいの? まあ、そんなに難しく考えないで、まずはお子さまと一緒に問題に取り組んでみましょうよ。

 こんにちは、もうすぐ誕生日を迎える小田です。年をとるのは実に1年ぶりなので、ちゃんと年をとれるかどうか不安です。……というネタで毎回新年度を迎えているわけですが、さかのぼると本連載の前身である、2014年度の「おやこですんなりさんすう力UP計画」のころから同じことを言い続けていました。そろそろ新しいネタを考えたほうがいいかもしれません。
 さて、初めての方ははじめまして、以前からご覧になっている方はいつもありがとうございます。本連載は今年度も変わらず、わたしがふだん子どもたちに解いてもらっている問題を紹介していきます。そして、それらの問題をなぜ子どもたちに解いてほしいのか、解いている最中にどういうふうに接していけばいいか、解いてもらうときに何を大事にしているか、なども解説していきます。保護者の皆さまがお子さまと一緒に問題を解く際に、何かしらお役に立てれば幸いです。以前からの連載といっても、毎回記事は独立しておりますので、今年度からの読者の方も、ご安心ください。
 それでは早速問題に行ってみましょう。

Stage25:やってみる力を育てよう

 図の□には、7、8、9、11、13 の数字が1回ずつ入ります。縦にならんだ3 つの数字の和と、横にならんだ3つの数字の和が、等しくなるように数字を書きこんでください。

指導のヒント

 「指導のヒント」のコーナーは、実際にお子さまがこの問題を解いているときに、どう接したらいいのか、とくに苦戦しているときや上手くいかないときにどうフォローするのがいいのか、などを解説していきます。
 今回の問題では、まず問題の意味が理解できているかどうかを確認してあげてください(下のようにア~オとしたとき、ア+ウ+オがイ+ウ+エと同じになる、ということです)。「和」や「等しい」という言葉も、聞き慣れていない子が多いので、わかっていないようであれば説明してあげてください(それぞれ、「合計」「同じ」という感じでだいじょうぶです)。

 どうやって解き進めればいいかわからず、とまどっているお子さまには、まず「数字を適当に入れてごらん」と声をかけてあげましょう。そして、入れてみた数字について、縦の3つをたせばいくらになる? 横の3つをたせばいくらになる? と聞いてあげてください。一致すればもちろん正解でいいですし、一致しない場合は、「ほかの入れ方も試してみよう」と促してあげます。
 お子さまが答えらしきものを作った場合は、それぞれ3つの数をたした答えを聞いてみます。それらの計算が合っていて、一致すれば、それが正解です。計算がまちがっている場合や、合計が一致しない場合は、その旨を指摘してあげてください。

解答

(裏返したり回転させたりした答えも正解です)

さんすう力UPのポイント

 「さんすう力UPのポイント」のコーナーでは、紹介した問題について、どういう「さんすう力」を主眼としているか、や、解いてもらうときどういうところに気をつけてほしいか、などを解説します。

 小学校から中学校、中学校から高校と、徐々に学習が進んでいくにつれて、「算数・数学が好き・得意」という人の割合もだんだん減っていくように感じます。実際、算数・数学が苦手という人のなかで、小学校の最初の段階から全然できなかった、という人は、どちらかというと少数派でしょう。それよりもむしろ、最初のうちはついていけたんだけど、途中からよくわからなくなった、という人が大半ではないでしょうか。
 算数・数学の学習は、進めていけばいくほど、どんどん内容が抽象化していきます。抽象化する、ということは、端的に言えば「自分の知っている世界(身の周りの具体的な世界)から離れていく」ということでしょう。そうして具体的な世界から遠くなっていった結果、どこかで自分の世界と算数・数学の世界が切り離される瞬間が来てしまいます。それが「算数・数学が途中でわからなくなる」理由なのです。
 この、身の周りの世界から“離陸”する瞬間、というのは、算数・数学の学習を進めていけば、どんな人にも必ず訪れます。算数・数学が得意な人は、難しい内容でもすぐに理解できる、というイメージを持っていませんか。しかし、はっきり言ってしまえばこれは大きな誤解です。算数・数学の学習内容は進んでいくにつれてどこまでも抽象化していきます(というより、どこまでも抽象化していくことが算数・数学の本質でもあります)。得意であっても苦手であっても、どこかで必ず自分の理解を超えていく瞬間があるのです。
 それでは、算数・数学の得意・不得意を分ける要素はどこにあるのでしょうか。それは、この「わからない世界」に入ったときにどうふるまうか、ということです。そして、そのときに必要になるのが、やはり「試行錯誤する力」でしょう。わからないならわからないなりに、まずはやってみることが大事です。やってみる、というのは、抽象的なものを具体的な世界に持ち込む作業でもあるからです。そうやって、「わからない世界」と「自分の世界」をつなぎ直し、「わからない」ものを「わかる」にしていくことができるからこそ、算数・数学が得意な人は自分の世界を拡げ、その先の世界へと進んでいくことができるのです。

 今回の問題は、その「試行錯誤する力をつける」ことがテーマになっています。初めて見たとき、いきなりこの問題の「解き方」がわかる人、というのはなかなかいないでしょう。しかしそれでも、マスに数字を埋めていくことはできます。そして、それぞれの列の和を出して、数字を比較することもできるはずです。そうして実際にいろいろとやっていくなかで、何かに気づいたり、正解にたどり着いたりしてほしい、というのが、今回の問題のねらいです。

もっと問題

 図の□には、それぞれ決められた数字が1回ずつ入ります。縦にならんだ3 つの数字の和と、横にならんだ3つの数字の和が、等しくなるように数字を書きこんでください。

  • 解答

(それぞれ裏返したり回転させたりした答えも正解です)


 いかがでしょうか。おかげさまで、本連載も3年目に突入です。新しい年度の初めということで、まずはわたしがいちばん大事だと考えている、試行錯誤の話からでした。試行錯誤する、ということは、その過程でたくさん失敗もする、ということです。そばで見ている保護者の方にとっては、もっとこうすれば上手くいくのに、と、歯がゆく感じる瞬間も多いでしょう。しかし、そこで口を出してしまってはいけません。失敗した経験とうまくいった経験と、両方を積んでこそ、新しい課題に出合ったときに「何をやれば上手くいきそうか、失敗しそうか」を自分で判断できるようになるのです。お子さまが成長する糧を得ているんだ、ということで、温かく見守ってあげてください(ただし、途中で心が折れそうになっていたら励ましてあげてください)。
 それではまた来月!

文:小田・敏弘(おだ・としひろ)

数理学習研究所所長。灘中学・高等学校、東京大学教育学部総合教育科学科卒。子どものころから算数・数学が得意で、算数オリンピックなどで活躍。現在は、「多様な算数・数学の学習ニーズの奥に共通している“本質的な数理学習”」を追究し、それを提供すべく、幅広い活動を展開している(小学生から大人までを対象にした算数・数学指導、執筆活動、教材開発、問題作成など)。

公式サイト:http://kurotake.net/

主な著書

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