カコモンにTRY!
フェリス女学院中学校の算数にTRY!
2017.9.28
7.7K
「カコモンにTRY!」は、過去の中学入試で出題された問題の中から、中学受験コースの皆さまに挑戦していただきたい問題を紹介するコーナーです。
ぜひ、お子さまと一緒に取り組んでみてください。
※ 4年生以上(いじょう)で習(なら)う漢字(かんじ)には文章(ぶんしょう)の後に読み仮名(かな)をまとめています。
今回の問題をご紹介する理由
今回は四角形の面積を求める問題です。
四角形の面積を求めるにはいろいろな方法がありますが、今回はかきこまれている角度の条件に注目です。
「30度」「45度」「60度」のような角度がわかるときは、特別な三角形を見つけ出す(または補助線を引いてつくり出す)ことを求められている場合が多いです。
ぜひ、自分ならどんな補助線を引くか、考えてみてください。
■ 読み仮名
紹介(しょうかい)、面積(めんせき)、求(もと)める、方法(ほうほう)、条件(じょうけん)、特別(とくべつ)、補助線(ほじょせん)
※ 4年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。
- 今回のレベル ★★
★:3・4年生も理解できる基礎的な問題
★★:4・5年生ががんばって解ける問題
★★★:6年生向けハイレベル問題
■読み仮名
理解(りかい)、基礎的(きそてき)、解(と)ける
※ 4年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。
問題
2017年度 フェリス女学院中学校 大問1(2)
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攻略法
【解答】
15cm2
【解説】
下の図のように補助線を引き、点E・F・Gをとります。
三角形EBFの角Eの大きさは、180-150=30(度)だから、三角形EBF は30度・60度・90度の角を持つ直角三角形です。
これは、正三角形を半分にした形だから、辺FBの長さは辺EBの長さ(5cm)の半分で、5÷2=2.5(cm)です。
辺FBの長さは、三角形ABCの、辺ACを底辺としたときの高さにあたります。
だから、三角形ABCの面積は、
(3+7)×2.5÷2=10×2.5÷2=12.5(cm2)
また、三角形EDGの角Eの大きさも30度だから、三角形EDG も30度・60度・90度の角を持つ直角三角形です。
したがって、辺GDの長さは辺EDの長さ(1cm)の半分で、1÷2=0.5(cm)です。
辺GDの長さは、三角形ADCの、辺ACを底辺としたときの高さにあたります。
だから、三角形ADCの面積は、
10×0.5÷2=2.5(cm2)
つまり、四角形ABCDの面積は、
12.5+2.5=15(cm2)
■読み仮名
解答(かいとう)、解説(かいせつ)、辺(へん)、底辺(ていへん)
※ 4年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。