カコモンにTRY!
麻布中学校の算数にTRY！
2023.11.23
1.6K
「カコモンにTRY!」は、過去の中学入試で出題された問題のなかから、中学受験コースの皆さまに挑戦していただきたい問題を紹介するコーナーです。
ぜひ、お子さまと一緒に取り組んでみてください。
※ 3年生以上（いじょう）で習（なら）う漢字（かんじ）には文章（ぶんしょう）の後に読み仮名（がな）をまとめています。
今回の問題をご紹介する理由
平面図形の問題です。（1）は正多角形がからむ問題の考え方や、三角形の面積の和の考え方がしっかり身についていないと正解することは難しいでしょう。（2）は（1）の結果を利用するために、うまく補助線を引く必要があります。いずれも平面図形の重要ポイントなので、ぜひこの問題に取り組んで理解度を確かめてみてください。
■ 読み仮名
平面（へいめん）、問題（もんだい）、面積（めんせき）、和（わ）、身（み）、正解（せいかい）、難（むずか）しい、結果（けっか）、利用（りよう）、補助線（ほじょせん）、必要（ひつよう）、重要（じゅうよう）、取（と）り組んで、理解度（りかいど）、確（たし）かめ
※ 3年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。
- 今回のレベル ★★★
★：3・4年生も理解できる基礎的な問題
★★：4・5年生ががんばって解ける問題
★★★：5・6年生向けハイレベル問題
■読み仮名
基礎的（きそてき）、解（と）ける、向（む）け
※ 3年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。
問題
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2023年度 麻布中学校 算数 大問2
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■ 読み仮名
年度（ねんど）、麻布（あざぶ）、cm2(へいほうセンチメートル）、問（と）い、三等分（さんとうぶん）、比（ひ）
※ 3年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。
攻略法
【解答】
(1) 7.5cm2 (2) 8.75cm2
【解説】
（1）三角形PABにおいて、辺ABを底辺と見ると、高さは図3の㋐の長さなので、面積は、
AB×㋐÷2＝（正八角形の1辺の長さ）×㋐÷2
また、三角形PEFにおいて、辺EFを底辺と見ると、高さは図3の㋑の長さなので、面積は、
EF×㋑÷2＝（正八角形の1辺の長さ）×㋑÷2
したがって、三角形PABと三角形PEFの面積の和は、
（正八角形の1辺の長さ）×（㋐＋㋑）÷2＝（正八角形の1辺の長さ）×AF÷2
この計算から、点Pが正八角形の内部のどこにあっても、三角形PABと三角形PEFの面積の和は一定であることがわかります。
そこで、正八角形の中心をOとし、点PがOの位置にある場合の面積の和を考えてみます。
図4のように、点Oと正八角形の各頂点を結ぶと、合同な8つの三角形に分けることができます。この三角形1つ分の面積は正八角形の面積の
なので、三角形OABと三角形OEFの面積はどちらも、30÷8＝3.75（cm2）です。
したがって、三角形OABと三角形OEFの面積の和は、
3.75×2＝7.5（cm2）
（2）（1）の結果を利用するために、点Qと点B、E、F、Gを結びます。
（1）より、三角形QABと三角形QEFの面積の和は7.5cm2です。また、辺BCと辺FGは正八角形の向かい合う辺なので、同じように考えると、三角形QBCと三角形QFGの面積の和は7.5cm2です。したがって、下の図5で色をぬった部分の面積の合計は、7.5×2＝15（cm2）です。四角形ABCQの面積は、30÷3＝10（cm2）なので、四角形QEFGの面積は、15－10＝5（cm2）
ここで条件より、三角形QERと四角形QRFGの面積の比が1：3なので、三角形QERの面積は、
四角形QCDEの面積は、五角形QCDERの面積から三角形QERの面積をひいたものです。五角形QCDERの面積は、30÷3＝10（cm2）なので、求める面積は、
10－1.25＝8.75（cm2）
■ 読み仮名
辺（へん）、底辺（ていへん）、内部（ないぶ）、一定（いってい）、位置（いち）、各（かく）、頂点（ちょうてん）、結（むす）ぶ、条件（じょうけん）、求（もと）める
※ 3年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。
