算数の問題を解いていて、「どうやったらこんな解き方を思いつくのだろう」と思ったことはありませんか？ 算数の解説に出てくる解き方が「突拍子もない発想」に見えたときは、ゴールから逆算してみるとうまくいくことがあります。

同じような考え方ができることはほかにもあります。たとえば、迷路。ふつうはスタートからゴールをめざしていきますが、ゴールからスタートをめざしてみると、始めは思いもつかなかった経路が正解だった、ということがあります。また、Ｚ会の勉強でも、「月末までにてんさく問題をすべて出す」というゴールから、「○日ごろまでにここまでやる」「すると、今日はここまで終わらせないと」のように、逆算して計画を立てるとうまくいきます。

このように、スタートから考えてうまくいかないときには、ゴ－ルから考えるというのは、問題解決のひとつの方法です。

今回は、筑駒の類題を出題します。「2019」などの大きな数を使う問題の場合、周期性や約数に着目することが多いのですが、今回の問題はそういうタイプの問題ではありません。ヒントを参考に、「ゴールから逆算して」解いてみましょう。

2048cmの線分ABについて、以下のような作業を繰り返して、点をとっていきます。

1回目：AとBの真ん中を1とします。
2回目：Aと1の真ん中を2、1とBの真ん中を3とします。
3回目：Aと2の真ん中を4、2と1の真ん中を5、1と3の真ん中を6、3とBの真ん中を7とします。

これを図示すると、以下のようになります。

同じようにして、位置に名前（A，B，1，2，3，…）のついている2点の真ん中に、左から順に番号をつけていくようにして、2047までの数の位置を決めていきます。

このとき、点Aから2019までの長さを求めなさい。また、点Aから2020cmのところにある点の番号を求めなさい。

この問題を解くにあたってのポイントは、2019は2048に近い数字であるという感覚です。この感覚をもっていると、2019を1024から数えるのではなく、2047から数えたほうが計算がラク、という発想ができるのです。

今回は以上でおしまい。それでは、また来月にお会いしましょう。

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