どーんとこい!中学入試の算数

第7回 カズ当て

大人でもちょっと手こずってしまうような、難問奇問が続出する中学入試の算数。
でもだいじょうぶ、コツさえつかめば怖くありません!
学習サポートセンターのカズが、算数を楽しく学ぶ方法を伝授します。

こんにちは。学習アドバイザーのカズです。今回は、四天王寺中学校でも出題された4けたの整数を当てるゲームの問題です。このゲーム自体は昔からあるもので、カズも小中学校のころにはよく遊びました。

頭の体操、数に興味を持つという点では、とてもよい遊びですね。問題では、みなさんに解いてもらうことになっていますが、実際には、2人でそれぞれが秘密の数を持ち、交互に予想した数を言いあっていく。そして、早く当てたほう(野球のように先攻・後攻を決めて進める場合もあり)が勝ちのゲームです。

今回、このような問題を紹介するのは、実際にこのゲームをお子さまとやってみてほしいからです。大切なことは、大人は本気を出さないこと。ギリギリでお子さまが勝つ。10回やったら、7回はお子さまが勝つように仕組んでください。決して、ムキになってゲームをしてはいけません。お子さまが数に興味をもつように、上手に演技をしてほしいと思います。

問題

各位の数字が異なる4けたの整数Aがあります。各位の数字について、Aに含まれていて位も一致しているものを「ストライク」、Aに含まれているが位は一致していないものを「ボール」で表すことにします。

たとえば、Aが2017のとき3210は、0、1、2がAに含まれていて、さらに1は位も一致しているので

      1ストライク、2ボール

になります。

いま、整数Aが何であるかわからず、以下のことだけがわかっているとします。

      1234は、1ストライク

      6789は、2ストライク、1ボール

      9841は、2ボール

      5963は、2ボール

このとき、条件をみたす整数Aをすべて求めなさい。

 

 

ヒント

条件を満たす整数Aは2つあります。まずは、最初の2つの条件から、4つの数が何かを考えてみましょう。1234のなかの1つ、6789のなかの3つの数が整数Aに含まれることがわかりますので、6789に着目して考えるのがよさそうです。論理的に筋道立てて考えていくことが大切です。

(参考)

2017年度四天王寺中学校 第3問(3)

9841は、問題が解けなかった方のための「くやしい」、5963は、問題が解けた方のための「ごくろうさん」のメッセージを込めました。皆さんは、いかがでしょうか。

解答・解説はこちら

解答

与えられた条件は以下の4つです。

① 1234は、1ストライク

② 6789は、2ストライク、1ボール 

③ 9841は、2ボール

④ 5963は、2ボール

①と②から、Aには、1、2、3、4の中の1つ、6、7、8、9の中の3つの数字が含まれていることがわかります。したがって、0と5は含まれません。ここでは、②に着目して、Aに含まれる4つの数字を決めるところから考えていきます。

 

(1)Aに6、7、8が含まれる(9が含まれない)場合

④から残りの数字は3とわかりますが、③を満たしません。

 

(2)Aに6、7、9が含まれる(8が含まれない)場合

③から、残りの数字は1または4であることがわかります。

  • (ⅰ)4つの数字が1、6、7、9のとき

①より千の位は1になります。 1□□□】

②より百の位が7、一の位が9になります。 【179

すると、十の位は6になりますが、5963が1ストライク、1ボールとなり、④を満たしません。

  • (ⅱ)4つの数字が4、6、7、9のとき

①より一の位は4になります。 【□□□4

②より千の位が6、百の位が7になります。 67□4】

すると、十の位は9になります。 【6794】

これは③、④を満たします。

 

(3)Aに6、8、9が含まれる(7が含まれない)場合

③と④から、残りの数字は4、1、3ではないことから、①から残りの数字は2とわかり、百の位は2になります。 【□2□□】

しかし、ほかの3つの数字をあてはめたときに以下のようになり、②を満たしません。

・Aが6289のとき、6789は3ストライク
・Aが6298のとき、6789は1ストライク、2ボール
・Aが8269のとき、6789は1ストライク、2ボール
・Aが8296のとき、6789は3ボール
・Aが9268のとき、6789は3ボール
・Aが9286のとき、6789は1ストライク、2ボール

※3つの数6、8、9が含まれていて、「2ストライク、1ボール」ということは、2つの数は位が一致していて、1つだけ異なるということ。そのような場合は、具体的に書き並べてみてもわかるとおり、存在しません。

 

(4)Aに7、8、9が含まれる(6が含まれない)場合

④から残りの数字は3、①から十の位であることがわかります。 【□□3□】
したがって、②より百の位が7、一の位が9になります。 【□739
すると、千の位は8になりますが、これは③を満たします。 8739】

 

 (1)~(4)から、条件を満たす数の組合せは以下の2通りになり、4つの条件を満たします。

              6794、8739  (答)

いかがでしたでしょうか。惜しくも答えが出なかった人

  6794(むなしくも休止

がんばった甲斐あって答えが出た人

  8739(花咲く

6749(むなしく)が答えになるとよかったのですが、今回はこれで勘弁してください。なかなか数合わせを考えるのも難しいのですよ。

 

ということで、今回はおしまい。それでは、また来月お会いしましょう。

プロフィール

出題・文

学習サポートセンター カズ

Z会の学習サポートセンターで、日夜会員のみなさんからの質問相談に応じている。

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