こんにちは。学習アドバイザーのカズです。新学期に向けて心を新たに計算問題からスタートします。内容は2016年度第1回の応用で、工夫をすればきれいに解ける計算問題です。

今回は特別に、解答解説の中で「計算問題の作り方」をご紹介します。毎年、計算問題に気合いの入った学校として有名なのは灘中学校ですが、中学校の先生方は、どんなことを考えて問題を作っているのでしょうか。

計算問題を作るときのカズのこだわりは、「美しさ」です。一見、ばらばらに見えるパズルのピースが、ひとつの芸術作品に仕上がるような感動を味わっていただきたい。問題を解いて、それを感じることができる人は伸びると思います。おもしろいと思うかどうかが大切です。それではさっそく、解いてみましょう。

• 大問1
  次の計算を、工夫して求めなさい。

（1）

（2）　

• 大問2
  次の計算を、工夫して求めなさい。

           2017×2017×2017－2016×2017×2018

さて、いかがでしたでしょうか。いずれも答えがさわやかでした。

ちなみに、計算問題は、次のような考え方をして問題を作ります。大問1では、(1)が2進法、(2)が3進法表記を使って作った問題です。(1)では、2の倍数でない3つの互いに素な数7、11、13を選びます。

　　　7＝1＋2＋4
　　　11＝1＋2＋8
　　　13＝1＋4＋8

ですから、
　　　

これを足すと答えがを加えました。あとは、分母の小さい順に並べ替えればできあがりです。
(2)についても、同じ考え方で作っています。

　最後に、入試問題を作る先生方は、どこから題材を拾ってくるのでしょう。基本的には他校の入試問題を研究するようですが、大学の入試問題をヒントに問題作成することもあるようです。今回、甲陽学院中学校の入試問題を見ていて、東大の入試問題からヒントを得たのではないかと思うところがありました。

2016年度甲陽学院中学校　第2日　第1問（１）
　　⇒　2013年度東京大学数学（理科）^※第5問
  　　　ｎ³－(ｎ－1)ｎ(ｎ＋1)＝ｎ
のヒントをここから得たのではないかと思いました。

2016年度甲陽学院中学校　第2日　第1問（２）
　　⇒　2015年度東京大学数学（理科）^※第5問

2016は2で何回割り切れるかというところから思いついた問題のように感じました。甲陽学院の入試の答えも0が続きます。
※（理科）は、理系向けの出題という意味です。

いずれもその年に話題になった入試問題です。なお、確かめるすべはありませんが、はずれていたらごめんなさいね。興味のある方は、ぜひ実際の入試問題を確認してみてください。