（1）178個
（2）5504.5
（3）2021, 2726, 6768, 7473

2021, 6465のように、上2けたの数より下2けたの数のほうが大きいものを「A型の数」
2120, 6564のように、上2けたの数より下2けたの数のほうが小さいものを「B型の数」
とよぶことにします。

（1）
A型の数は、
　1011, 1112, 1213, …, 9899
の89個です。
B型の数は、
　1110, 1211, 1312, …, 9998
の89個です。
したがって、全部で、89×2＝178（個）

（2）
A型の数を小さい順に並べた数列
　1011, 1112, 1213, …, 9899
と、B型の数を小さい順に並べた数列
　1110, 1211, 1312, …, 9998
はどちらも、差が101ずつの等差数列なので、和はそれぞれ、
　（1011＋9899）×89÷2＝10910×89÷2＝5455×89
　（1110＋9998）×89÷2＝11108×89÷2＝5554×89
したがって、平均は、
　（5455×89＋5554×89）÷（89×2）＝5504.5

【（2）の別解】
A型の小さいほうから1番目の数と、B型の大きいほうから1番目の数の和は、
　1011＋9998＝11009
A型の小さいほうから2番目の数と、B型の大きいほうから2番目の数の和は、
　1112＋9897＝11009
…
A型の小さいほうから89番目の数と、B型の大きいほうから89番目の数の和は、
　9899＋1110＝11009
したがって、求める整数すべての合計は、11009×89となるから、平均は、
　（11009×89）÷（89×2）＝5504.5

（3）
2021＝43×47だから、2021は47の倍数です。
A型の数を小さい順に並べた数列は差が101ずつの等差数列なので、A型の数は、
　2021＋101×□　または　2021－101×□
の形で書けます。1011以上9899以下で101×□が47の倍数のものを考えると、
　2021＋101×47＝6768

次に、A型の数とB型の数の和を考えます。
A型の数は、1011＋101×△の形で書けて、B型の数は、1110＋101×▽の形で書けるので、A型の数とB型の数の和は、
　（1011＋101×△）＋（1110＋101×▽）
　＝2121＋101×△＋101×▽
　＝101×（21＋△＋▽）
より、必ず101の倍数になります。
だから、2021との和が47の倍数になるB型の数の1つは、
　101×47－2021＝2726
と求められて、これは47の倍数です。
すると、B型の数は、
　2726＋101×■　または　2726－101×■
の形で書けるとわかるから、1110以上9998以下で101×■が47の倍数のものを考えると、
　2726＋101×47＝7473

したがって、47の倍数は、
　2021, 2726, 6768, 7473

【（3）の別解】
「2726」を見つけるところは、次のように考えることもできます。

A型の数（1011を除く）から2をひくと、B型の数になるので、A型の数のうち47でわると2あまる数を探します。
101÷47＝2あまり7　で、7×7＝49だから、
　2021＋101×7＝2728
は、47でわると2あまる数とわかります。
つまり、2728－2＝2726は、47の倍数です。

■読み仮名

除（のぞ）く、探（さが）し
※　5年生以上で習う漢字には文章の後に読み仮名をまとめています。