数学Ｉ・Ａ - Ｚ会の本

◆ 2022年度の出題内容

● 大問5題構成であり、第1問と第2問は必答問題、第3問～第5問についてはこれら3題から2題を選択する選択問題である。第1問は初回の共通テストと異なり、中問3題構成だった。
● 数値を求める問題だけでなく、「適当な選択肢を選ぶ問題」「日常事象に対して数学を適用し、解釈をしていく問題」「複数の人物の会話を踏まえて解答していく問題」など、共通テストらしい出題が目立つ。

大問	中問	配点	分野	出題内容
1	[1]	10点	数と式	式の値
	[2]	6点	図形と計量	正接／三角比の表を用いた角度の評価
	[3]	14点	図形と計量 2次関数	正弦定理／2次関数の最大値
2	[1]	15点	2次関数数と式	2次方程式の解／グラフソフトによるグラフの移動の考察／ 2次不等式の解／必要・十分条件
2	[2]	15点	データの分析	ヒストグラム／箱ひげ図／散布図／四分位数／相関係数
3	－	20点	場合の数と確率	プレゼント交換を題材とした確率／条件付き確率
4	－	20点	整数の性質	1次不定方程式
5	－	20点	図形の性質	重心／メネラウスの定理／方べきの定理

◆ 出題内容の分析　※難易度は、共通テスト受験者全体を母集団と考えています。

［第１問］

[1]（標準）：3文字の対称式2つから、いろいろな式の値を求める問題。
(1)で3文字の基本対称式の1つを求める。(2)では、(1)の結果を利用しながら、3文字の交代式の値を求める。処理力を問う問題構成。

[2]（標準）：誤った結果に対し、正しい値を求める測量の問題。
最初に正接が問われていることで、正接を考えていくことが見える。最後は、三角比の表を用いて角度を評価する。

[3]（標準）：外接円の半径が与えられた三角形において、辺の条件が与えられ、辺や線分の長さを求めていく問題。辺の長さの最大値を求める際に2次関数の要素を含む。
(1)では、2辺の長さが具体的に提示され、正弦定理と正弦の定義から求めていく。
(2)では、2辺の長さの関係式が提示され、垂線の長さの最大値を求める。

［第２問］

[1]（やや難）：2つの2次方程式を題材とした2次関数の問題。必要・十分条件の要素も含む。
(1)、(2)は花子さんと太郎さんによる2次方程式の解の考察、(3)はグラフの移動の考察、(4)はグラフの移動を踏まえて2次不等式の解の関係の考察。2次関数で学習する多くの内容を含んでいる。試行調査で見られたグラフソフトの問題を含むなど、共通テストならではの問題。

[2]（標準）：実データを用いたデータの分析の問題。
(1)では、2つのヒストグラムから、中央値、四分位数、範囲、四分位範囲を比較する。それぞれの定義を押さえ、ヒストグラムから読み取れるものの理解が必要。(2)では、箱ひげ図とヒストグラムから散布図を選択する。(3)では、相関係数を求める。相関係数を求める部分で、必要な数値が与えられている。(4)では、(3)の結果から散布図を選ぶ。平均値に着目して正しい散布図を絞り込むのが、あまりなかった着眼点である。

［第３問］（やや難）

完全順列を題材とした日常事象を意識した確率の問題。
(1)で2人と3人、(2)で4人、(3)で5人と人数が増えていく。人数が増えるにあたって、それよりも少ない人数での結果を踏まえて考えていく必要がある。
(2)で構想が提示され、その流れに従って解いていく。構想が先に提示されることで、誘導に乗りやすかったと思われる。(3)は誘導のない問い。(4)は条件付き確率が理解できていれば、(3)の結果から求められる。

［第４問］（やや難）

xとyの係数が互いに素である1次不定方程式の問題。
(1)、(2)で係数が素数の4乗のときを扱い、(3)で5乗に拡張される。(4)ではxの係数が11の5乗となり、これまでの振り返りを要求した共通テストならではの問題。
(1)では、5の4乗を2の4乗で割ったときの余りが1であることが提示されている。この問題文から特殊解を求めることができ、利用することで後半も求められる。(2)は誘導が丁寧なので、(1)をそのまま利用できる。(3)は誘導に乗って、一般的な不定方程式の求め方で求められる。(4)はxの係数が変わっても、(1)～(3)と同様に解いていける。

［第５問］（やや難）

三角形の頂点や直線上の点で作られる線分の長さや比に関する図形の性質の問題。
(1)は重心の定義が必要。後半はメネラウスの定理をどの三角形と直線で適用するか、問題文から判断するとよい。(2)では、辺の長さと同一円周上にあることの条件を加えて考察が進む。AQとAPの関係式は点Fの位置を判断することにも使われる。(3)では、線分AE上の点の位置を考える。「三角形の形状に関係なく」なので、(1)の結果が使えることを見抜きたい。共通テストならではの問題。

◆ 『2022年用パワーマックス』出題内容をふりかえって

大学入試センターが発表している共通テストの出題方針によると、共通テストの問題には

①「問題の文章量が多い」「多肢選択式の設問が多い」という見た目の面
②「日常の事象における問題解決を扱う」「生徒の学習活動の様子を扱う」という題材の面
③「解決過程を振り返る力」「事象から問題を見いだす力」といった資質・能力を問う設問があるという質の面

での特徴があります。『2022年用パワーマックス』は、これらに対応する方針で編集しました。今回の共通テストでも実際にこの方針で出題され、特に③の面で差がついたと考えられます。

このようなことから、Ｚ会の共通テスト対策書籍では、1冊を通して数学Ｉ・Aで必ず押さえておくべき重要事項を一通りカバーできることを前提とし、共通テストで出題される「処理力を問う設問」「解決過程を振り返る力を問う設問」「事象から問題を見いだす力を問う設問」をバランスよく扱います。また、次の改訂においては、出題傾向がまだ安定していないことを踏まえ、本番でどのようなパターンが出題されても動揺せずに対応できるよう、第1問の中問数やセット全体の難易度など、様々なパターンを出題しますので、共通テスト対応模試として実戦的にご利用いただけます。

◆ 共通テストに向けた今後の指導について

「解決過程を振り返る力」を問う設問が多く、このような設問への対策が不十分だった受験生にとっては、70分の試験時間で考えるのは非常に厳しかったと思われます。しかし、中問や大問の前半の設問では基本的な知識や技能を問うものも多く、このような設問を手早く確実に処理することが高得点のための大前提であると言えます。基本的な設問に解答しつつ全ての大問にまず目を通した後で、解答に時間を要する設問に落ち着いて取り組むといった戦略をもっておくことも大切です。

思考力を要する設問に対応するためには、共通テスト対策書籍に取り組むときも含め、普段の学習から、ただ正解を得られたからといって満足するのではなく、「もっと工夫して効率よく計算できないか」「この結果をもとに、何か新しいことが言えないか」のように掘り下げて考える習慣をつけることが大切です。

第1問[2]のような、日常生活や社会の問題を数理的に捉え解決する問題は、複雑な数式処理が求められることはないものの、複数の数量の関係を正しく押さえた上で数式処理に落とし込むことが求められます。同様の問題に取り組んだことがあるかないかによって問題を理解するのにかかる時間に差が出るため、共通テスト対策書籍を用いて対策しておく必要があります。この他、「身のまわりのできごとで、数式を用いて表せるものはないか」「数学を使って身近な問題を解決することができないか」と普段から意識してみることも対策となります。