数学II・Ｂ - Ｚ会の本

◆ 2022年度の出題内容

● 初回の共通テストと同様に、大問5題で第1問・第2問は必答問題、第3問～第5問は3題のうち2題を選択する選択問題であった。選択問題は、第3問が確率分布、第4問が数列、第5問がベクトルであった。
● 第1問[2]、第2問[1]、第4問など、初回の共通テストに比べると、解決過程の振り返りや一般化、数学モデル化といった新傾向を意識した出題が増えており、難しくなった。

大問	中問	配点	分野	出題内容
１	[1]	15点	図形と方程式、三角関数	円の方程式／接線／tanの加法定理
１	[2]	15点	指数関数・対数関数	対数／不等式／大小関係
２	[1]	18点	微分・積分の考え	グラフの概形／共有点の個数
２	[2]	12点	微分・積分の考え	面積／定積分
３	－	20点	確率分布と統計的な推測	二項分布／確率／確率密度関数
４	－	20点	数列	漸化式
５	－	20点	ベクトル	内分／内積／平面ベクトル

◆ 出題内容の分析　※難易度は、共通テスト受験者全体を母集団と考えています。

［第１問］

[1]（標準）：円と直線に関する問題。
(1)は不等式が表す領域を求める問題。(2)は円の接線を題材に、太郎さんと花子さんの2つの方針が提示され、そのどちらかを用いて接線の傾きなどを求める問題だった。どちらの方針を採用するかで処理の仕方が変わる内容で、太郎さんの方針では、2次方程式の計算結果が与えられ、処理量を減らす配慮がされていた。
第1問はこれまで「三角関数」が出題されることが多かったが、今回は「図形と方程式」の内容が中心だった。

[2]（やや難）：対数の大小関係に関する問題。
(1)は具体的な数値で大小関係を考えさせる問題。(2)と(3)は一般的な場合について考察させる問題。(4)はその応用問題である。具体からの拡張とその結果を振り返っての応用という流れで、この問題全体を通して共通テストらしい出題となっていた。(3)以降はやや難しい。

［第２問］

[1]（標準）：3次関数のグラフと共有点の個数に関する問題。
(1)はグラフの概形を問う問題。(2)は共有点のx座標を求める問題。(3)は方程式の異なる実数解の個数について考察する問題だった。方程式とグラフの関連という題材そのものは頻出の内容であるが、(2)で文字のまま計算させている部分は処理力が求められた。また、(3)で命題の真偽を問う部分は、(2)までの結果を振り返って考えさせる内容だったが、数学に苦手意識がある受験生には難しかったかもしれない。

[2]（標準）：3次関数のグラフと面積に関する問題。グラフの上下関係の把握や定積分の計算が求められるが、処理中心でこれまでのセンター試験に近い内容だった。グラフの上下関係の把握でつまずくと時間がかかってしまうため、得点しにくかったと思われる。

［第３問］（標準）

二項分布・正規分布、確率密度関数に関する問題。確率密度関数は、センター試験を含めてもあまり出題されていなかったため、過去問中心で対策をしていた受験生は取り組みづらかったかもしれない。(1)と(2)で設定を別々にするなど、いろいろな内容を幅広く問いたいという意図が感じられた。本問でも問題文中に計算結果が与えられており、処理量を減らす配慮がされていた。

［第４問］（やや難）

歩行者と自転車の移動と停止の繰り返しを題材とした漸化式の問題。日常の事象を題材としたような問題で、文章量も多いことから、場面設定の理解に時間がかかったと思われる。設定が理解できれば、漸化式を解く部分の誘導は少ないものの、それほど難しくはない。
(2)は具体的な場合について過程を振り返って考察させる内容で、どのように解くかで差がつく問題だった。

［第５問］（標準）

平面ベクトルの問題で、分点と内積に関する知識が問われた。
(1)は処理中心の問題。(2)は求めた式の意味を理解して点Qの位置について考察させる問題で、処理をして得られた結果をどのように活用するかを問われる内容だった。(3)は太郎さんと花子さんの会話の意図を読み取って処理させる問題で、処理が中心ではあるが、共通テストらしい内容も見られた。

◆ 『2022年用パワーマックス』出題内容をふりかえって

『2022年用パワーマックス』の数学II・Ｂも、数学Ｉ・Ａと同様に、共通テストの問題の見た目の面、題材の面、質の面のすべての特徴に対応する方針で編集しました。第1問[2]、第2問[1]、第4問のような「解決過程の振り返りと一般化」「数学モデル化」を意識した共通テストらしい出題にも、万全の対策を講じることができたものと考えています。また、初回の共通テストでは問題文に誘導やヒントが与えられている問題が多く、全体的には易しめでしたが、今回の共通テストでは難易度が上がると予想しました。そこで、初回の共通テストに近い難易度の模試だけでなく、それよりも難しめの模試も用意しました。さらに、出題傾向が安定していないことを踏まえ、初回の共通テストでは見られなかった「図形と方程式」「いろいろな式」をメインテーマとする問題も出題したところ、第1問[1]で「図形と方程式」が出題されました。

次の改訂においても、本番でどのようなパターンが出題されても動揺せずに対応できるよう、出題分野やセット全体の難易度など、様々なパターンを出題します。また、先生方からのご要望にお応えして、第3問「確率分布と統計的な推測」の問題をすべての回で出題しますので、共通テスト対応模試としてより実戦的にご利用いただけます。

◆ 共通テストに向けた今後の指導について

今回の共通テストも、問題文に誘導や解決のための構想が与えられていることが多く、各問題の前半部分は比較的得点しやすい内容でしたが、後半部分は「問題解決に向けて、構想・見通しを立てること」「解決過程を振り返るなどして概念を形成したり、体系化したりすること」などが求められる内容で、高得点をねらうためには、思考力・判断力が要求されました。

このような思考力・判断力を要する設問に対応するためには、共通テスト対策書籍に取り組むときも含め、普段の学習から、ただ正答を得られたからといって満足するのではなく、「もっと工夫して効率よく計算できないか」「この結果をもとに、何か新しいことが言えないか」のように掘り下げて考える習慣をつけることが大切です。

共通テスト対策書籍を利用するときは、「正答を得られた問題であっても必ず解答解説を確認すること」「時間内に解けなかった問題も解答解説を見る前に解いておくこと」が特に重要です。正答を得られていても、前問までの解決過程の振り返りを意識できていないことで、時間を無駄に費やしていることはよくあります。Ｚ会の共通テスト対策書籍では、いろいろな見方・考え方ができる問題を出題していますので、解答解説を見る前に生徒自身で解き方を考えることで、深く学習することができ、学習効果はさらに高まります。