数学Ｉ・Ａ - Ｚ会の本

◆ 2023年度の出題内容

● 例年通り大問5題。第1問、第2問は必答問題で、第3問～第5問のうちの2題を選択。
● 前回の共通テストと同様、選択問題は第3問場合の数と確率、第4問整数の性質、第5問図形の性質の順であった。

大問	中問	配点	分野	出題内容
1	[1]	10点	数と式	1次不等式／式の値
1	[2]	20点	図形と計量	三角比／正弦整理／余弦定理／面積・体積
2	[1]	15点	データの分析	ヒストグラム／箱ひげ図／代表値／相関係数
2	[2]	15点	2次関数	2次関数のグラフ／最大値
3	－	20点	場合の数と確率	場合の数／同じものを含む順列
4	－	20点	整数の性質	約数と倍数／1次不定方程式
5	－	20点	図形の性質	円に内接する四角形／作図

◆ 出題内容の分析　※難易度は、共通テスト受験者全体を母集団として考えています。

［第１問］

[1]（やや易）
絶対値を含む不等式に関する問題。x→(1−√3)(a−b)(c−d)の置き換えに気付けるかがポイント。全体的に丁寧な誘導がついており方針が見えやすいため、確実に得点したい。

[2]（標準）
円に内接する三角形の面積、球に内接する三角錐の体積に関する問題。正弦定理や余弦定理など、円と三角形に関係する様々な公式を即座に解答に結びつけることができるか、また、面積や体積が最大となるときの図形の様子を正しく捉えることができるかがポイントである。

［第２問］

[1]（やや易）
「データの分析」の用語理解とグラフの読み取りに関する問題。「地域による食文化の違い」を題材に、数学を利用して様々な観点で分析するという、共通テストらしい出題である。用語の定義やグラフの意味をしっかり理解できていれば解答に困ることはない内容なので、確実に得点したい。文章量が多いので、素早く読み取る力も必要である。

[2]（やや難）
ある点を通る2次関数のグラフの頂点や方程式に関する問題。「シュートしたボールの軌道」を題材に、実社会の現象を数学で考察するという、大問2[1]と同様に共通テストらしい出題である。仮定や会話文から必要な情報を読み取り、問われている内容と数式の対応を把握することに時間がかかる一方で、図や計算結果を与えることで受験生の負担を軽くする配慮もみられる。純粋に思考力を測ろうという出題者の意図を感じる。

［第３問］（標準）

何本かのひもでつながれた、区別された複数の球の色の塗り方を考える問題。(1)～(4)は確実に得点したい。(5)は焦らず誘導に乗ることができるかで差がつくだろう。(6)は誘導がなく、(5)の考えを応用すればよいことや、応用の仕方に気付けるかがポイントであり、共通テストらしい思考力を試す出題である。

［第４問］（標準）

長方形をいくつか並べて正方形や長方形を作る問題。(2)の最後の問題を除いて求めるべきものが明確で、約数と倍数に関する基本的な知識があれば得点できる。一方で、(2)の最後の問題は誘導がなく、3元1次不定方程式もしくは数個の2元1次不定方程式について考察する必要があるため、難易度が高い。

［第５問］（標準）

与えられた手順で作図し、その図形がもつ特徴を考察する問題。(1)は誘導に沿って円に内接する四角形の性質や円周角の定理についての知識を用いることができるかが重要で、図形問題の基本が身についていれば解き切れるだろう。(2)は自力ですべてを作図したり、作図後に(1)の考えを応用しなければならない。さらに「円の半径を求めるために必要な図形の性質を考え、さらにその性質が成り立つための条件を予測し、成立を確かめる」といった、数段階の思考を要するため、差がつく問題といえるだろう。

◆ 『2023年用パワーマックス』出題内容をふりかえって

大学入試センターが発表している共通テストの出題方針によると、共通テストの問題には

①「問題の文章量が多いこと」「多肢選択式の設問が多いこと」といった見た目の面
②「日常の事象における問題解決を扱う」「生徒の学習活動の様子を扱う」という題材の面
③「解決過程を振り返る力」「事象から問題を見いだす力」といった資質・能力を問う設問があるという質の面

での特徴があり、『2023年用パワーマックス』はこれらすべてに対応する方針で編集しました。今回の共通テストも特に③の面で差がついたと考えられ、本書で対策しておけば十分得点できたはずです。

初回の共通テストは全体的に易しめ、前回の共通テストは全体的に難しめであったことを踏まえ、初回の共通テストに近い易しい模試から前回の共通テストに近い難しい模試まで、様々な難易度のセットを用意しました。今回の共通テストは前回の共通テストと比べると易しく、本番よりも難しめの問題で対策をした生徒にとっては取り組みやすかったものと考えています。

第1問では中問数がまだ一定でないことや、図形と計量で「測量」「2次関数との融合」が出題されたことを踏まえ、さまざまな中問数、テーマの問題を出題しました。今回の共通テストは中問2問に戻り、「空間図形」が共通テストになって初めて出題されました。次の改訂では「空間図形」も出題します。共通テスト対策書籍として実戦的にご利用いただけるよう、引き続き必要な改訂を行っていきます。

◆ 共通テストに向けた今後の指導について

● 今回の共通テストも、前半の設問は「基本的な知識や技能」を問うものが多く、こうした設問を手早く確実に処理することが高得点のための大前提であるといえます。基本的な設問に解答しつつすべての大問に目を通したあとで、解答に時間を要する設問に落ち着いて取り組むといった戦略をもっておくことも大切です。

● 後半の設問は「問題解決に向けて、構想・見通しを立てること」「解決過程を振り返るなどして概念を形成したり、体系化したりすること」を問う内容で、高得点をねらうためには、思考力・判断力が要求されました。このような設問に対応するためには、共通テスト対策書籍に取り組むときも含め、普段の学習から、ただ正解を得られたからといって満足するのではなく、「もっと工夫して効率よく計算できないか」「この結果をもとに、何か新しいことが言えないか」というように、掘り下げて考える習慣をつけることが大切です。

● 第2問〔2〕のような日常生活や社会の問題を数理的に捉え解決する問題は、複雑な数式処理が求められることはないものの、複数の数量の関係を正しく押さえた上で数式処理に落とし込むことが求められます。同様の問題に取り組んだことがあるかないかによって問題を理解するのにかかる時間に差が出るため、共通テスト対策書籍を用いて対策しておく必要があります。この他、「身のまわりのできごとで、数式を用いて表せるものはないか」「数学を使って身近な問題を解決することができないか」と普段から意識してみることも対策となります。