数学II・Ｂ - Ｚ会の本

◆ 2023年度の出題内容

● 例年通り大問5題。第1問、第2問は必答問題で、第3問～第5問のうち2題を選択。
● 前回の共通テストと同様に、選択問題は第3問確率分布、第4問数列、第5問ベクトルの順であった。

大問	中問	配点	分野	出題内容
１	[1]	18点	三角関数	三角関数の値／不等式
１	[2]	12点	指数関数・対数関数	対数の値／有理数・無理数
２	[1]	15点	微分・積分の考え	極大値・極小値／最大値
２	[2]	15点	微分・積分の考え	定積分／面積
３	－	20点	確率分布と統計的な推測	正規分布／二項分布／信頼区間
４	－	20点	数列	漸化式／等比数列
５	－	20点	ベクトル	空間のベクトル／内積／分点

◆ 出題内容の分析　※難易度は、共通テスト受験者全体を母集団として考えています。

［第１問］

[1]（標準）
三角関数の値の大小に関する問題。
(1)から(4)へと徐々に難しくなり、(1)～(3)については丁寧な誘導がついている。(4)は(2)と(3)の結果を利用することに気づけるかがカギであり、この設問は他の設問に比べて苦戦した受験生も多いだろう。かつてのセンター試験に近い形での出題である。

[2]（標準）
対数の値が有理数か無理数かを考察する問題。
(1)は、用いている文字を除いては前回の共通テストとまったく同じ出題である。(2)(ii)以降は、個別試験では比較的よく見られる出題であるが、近年のセンター試験および共通テストでは出題例のほとんどない問題であった。差がついた中問といえる。

［第２問］

[1]（やや易）
3次関数の極値や最大値に関する問題であり、最終的に三角錐に内接する直円柱の体積の最大値を求めることが要求される。(2)での立式部分で差がつきやすいが、本中問は満点をおさえておきたい。計算量を減らすように工夫された設定であり、出題者側の配慮を強く感じる出題である。

[2]（標準）
積分法に関する問題。
(1)は単なる計算問題であるが、(2)では「ソメイヨシノの開花予想日」を題材にしており、現実社会に数学を応用するという共通テストらしい出題である。モデル化の部分の理解に難しい面があるが、正しく数学の話に落とし込むことができれば、計算量の配慮もされており、得点しやすい。(2)はこの手の問題への対策の有無で大きく差がついたものと思われる。

［第３問］（標準）

ある生産地で生産されたピーマンの重さを題材にした確率分布の問題。
(1)は母平均の区間推定の一通りの知識や考え方を問う基本的な内容であり、(2)は「ピーマン分類法」を題材に二項分布やその正規分布への近似などを問う内容である。確率分布の基本事項がきちんと身についてさえいれば、他の選択問題よりも得点しやすいだろう。

［第４問］（標準）

預金の利息 (複利計算) を題材にした数列の問題。現実社会への数学の応用だけでなく、1つの問題を複数の方法で考察する設問もあり、共通テストらしい出題である。設定を理解するのに時間がかかるものの、前回の共通テストにおける数列の設定よりは図や説明がしっかりとされており、出題者側の配慮を感じる。とはいえ、決して易しいわけではなく、受験生の出来は分かれたであろう。

［第５問］（標準）

三角錐を題材にした空間ベクトルの問題。テーマが「内積」といってしまってよいくらい、前半の設問は内積の計算が主であるが、後半では、得られた式から図形的な状況を読み取ることが要求されており、この部分がやや難しい。個別試験ではよく見かける問題であり、個別試験を含めた受験対策に応じて得点差がついたであろう。

◆ 『2023年用パワーマックス』出題内容をふりかえって

『2023年用パワーマックス』の数学II・Bも、数学Ｉ・Aと同様に、共通テストの問題の見た目の面、題材の面、質の面のすべての特徴に対応する方針で編集しました。第2問〔2〕、第4問のような「解決過程の振り返りと一般化」「数学モデル化」を意識した共通テストらしい出題にも、万全の対策を講じることができたものと考えています。

初回の共通テストは全体的に易しめ、前回の共通テストは全体的に難しめであったことを踏まえ、初回の共通テストに近い易しい模試から前回の共通テストに近い難しい模試まで、様々な難易度のセットを用意しました。今回の共通テストは前回の共通テストと比べると易しく、本番よりも難しめの問題で対策をした生徒にとっては取り組みやすかったものと考えています。

過去2回の共通テストでは第1問における出題分野が安定していなかったことを踏まえ、「三角関数」「指数関数・対数関数」「図形と方程式」からバランスよく出題しました。今回の共通テストでは「三角関数」と「指数関数・対数関数」が出題されましたが、次の改訂においても、本番でどのようなパターンが出題されても動揺せずに対応できるよう、出題分野やセット全体の難易度など、様々なパターンを出題します。

◆ 共通テストに向けた今後の指導について

● 今回の共通テストも、問題文に誘導や解決のための構想が与えられていることが多く、各問題の前半部分は比較的得点しやすい内容でしたが、後半部分は「問題解決に向けて、構想・見通しを立てること」「解決過程を振り返るなどして概念を形成したり、体系化したりすること」などが求められる内容で、高得点をねらうためには、思考力・判断力が要求されました。

● このような思考力・判断力を要する設問に対応するためには、共通テスト対策書籍に取り組むときも含め、普段の学習から、ただ正答を得られたからといって満足するのではなく、「もっと工夫して効率よく計算できないか」「この結果をもとに、何か新しいことが言えないか」というように、掘り下げて考える習慣をつけることが大切です。

● 共通テスト対策書籍を利用するときは、「正答を得られた問題であっても必ず解答解説を確認すること」「時間内に解けなかった問題も解答解説を見る前に解いておくこと」が特に重要です。正答を得られていても、前問までの解決過程の振り返りを意識できていないことで、時間を無駄に費やしていることはよくあります。Ｚ会の共通テスト対策書籍では、いろいろな見方・考え方ができる問題を出題していますので、解答解説を見る前に生徒自身で解き方を考えることで、深く学習することができ、学習効果はさらに高まります。