（1）
問題文のルールより、中心にある白の正方形のとなりの正方形は、黒い正方形か灰色の正方形になります。ここで、中心の白い正方形の上下左右の正方形を①～④、それ以外の正方形を５～８とします。
回転して同じになる場合は1通りとみなすことに注意して、考えられるパターンをすべて書き出します。
・①～④がすべて黒い正方形のとき
５～８は、すべて白い正方形になるので、1通りに決まります。
・①～④がすべて灰色の正方形のとき
５～８は、すべて黒い正方形になるので、1通りに決まります。
・①～④のうち、3つが黒い正方形のとき
3つの黒い正方形の選び方は1通り。
５～８も1通りに決まります。
・①～④のうち、1つが黒い正方形のとき
1つの黒い正方形の選び方は1通り。
５～８も1通りに決まります。
・①～④のうち、2つが黒い正方形のとき
2つの黒い正方形の選び方は次の（ア）と（イ）の2通り。
（ア）中心の白の正方形の向かい合う2辺に黒い正方形をくっつける場合
５～８は、1通りに決まります。
（イ）中心の白の正方形のとなり合う2辺に、黒い正方形をくっつける場合
５～８は、1通りに決まります。
よって、正方形9つでできる中心が白の正方形の作り方は、6通りとわかります。
（2）
（1）の9つの正方形から５～８を除いたものが、正方形5つでできるふたのない箱の展開図になります。このとき、箱の底面は白い正方形になっているので、箱の底面が、白い正方形のとき、黒い正方形のとき、灰色の正方形のときでそれぞれ考えます。
・箱の底面が、白い正方形のとき
（1）で書き出した6通りのうち、箱を組み立てるときに辺どうしをくっつけることができるのは、次の1通りだけです。
・箱の底面が、黒い正方形のとき
箱の底面が、白い正方形のときと同様に考えて、次の1通りがあります。
・箱の底面が、灰色の正方形のとき
（ウ）①が黒い正方形のとき
（エ）①が白い正方形のとき
これは回転すると（ウ）と同じになるので、（ウ）と（エ）で1通りとわかります。
（オ）①が灰色の正方形のとき
次のような1通りとわかります。
よって、正方形5つでできるふたのない箱の形の作り方は、４通りとわかります。
