【解答】
（1）3（種類）
（2）6（個）
（3）10（種類）
【解説】
5枚のカードをア、イ、ウ、エ、オとして考えます。また、問題文の4つの条件を、順に①、②、③、④とします。
（1）アとイの2枚のカードを選んだとして、この2枚に共通して書かれているアルファベットが何種類あるかを考えます。
条件②、③、④より、各アルファベットはぴったり3枚のカードだけに書かれています。したがって、ア、イともう1枚の、合計3枚に共通して書かれているアルファベットが何種類あるかを考えればよいとわかります。
まずは、ア、イ、ウの3枚に共通して書かれているアルファベットを考えます。条件②から、このようなアルファベットがちょうど1種類あります。これをAとします。Aはエ、オのカードには書かれていません。
同じように、ア、イ、エの3枚に共通して書かれているアルファベットもちょうど1種類あります。このアルファベットをBとします。
ア、イ、オに共通して書かれているアルファベットもちょうど1種類あります。このアルファベットをCとします。
ア、イの2枚をふくむような3枚のカードの選び方は、この3つだけなので、アとイの2枚に共通して書かれているアルファベットは、3種類です。
（2）アのカードに書かれているアルファベットが何種類あるかを考えます。（1）と同じように考えると、アをふくむ3枚のカードの組み合わせの数が、アのカードに書かれているアルファベットの種類の数と同じになります。アをふくむ3枚のカードの組み合わせは、
（ア、イ、ウ）、（ア、イ、エ）、（ア、イ、オ）、
（ア、ウ、エ）、（ア、ウ、オ）、（ア、エ、オ）
の6つあります。よって、アのカードに書かれているアルファベットは6種類です。条件①から、1つのカードに同じアルファベットが2個以上書かれていることはなく、どのカードにも同じ個数のアルファベットが書かれているので、1つのカードに書かれているアルファベットは6個です。
（3）（2）より、5枚のカードそれぞれに6個のアルファベットが書かれているので、カードには全部で、6×5＝30（個）のアルファベットが書かれています。30個のアルファベットは、同じものが3個ずつ書かれているので、アルファベットの種類は、30÷3＝10（種類）です。
念のために、（1）～（3）の答えが正しいことを確かめておきましょう。
たとえば、ア～オの各カードに、図のようにアルファベットを書くと、条件①～④をすべて満たします。このとき、2枚のカードに共通して書かれているアルファベットが3種類、1枚のカードに書かれているアルファベットが6個、アルファベットの種類が全部で10種類となっており、（1）～（3）の答えが正しいことが確かめられます。
＜別の考え方＞
3枚のカードの組み合わせをすべて考えることで、（1）、（2）を使わずに（3）を解くこともできます。
（3）アルファベットの種類の数は、ア、イ、ウ、エ、オの5枚のカードから3枚を選ぶ組み合わせの数と等しいです。
ア、イ、ウ、エ、オの5枚のカードから3枚を選ぶ組み合わせは、
（ア、イ、ウ）、（ア、イ、エ）、（ア、イ、オ）、
（ア、ウ、エ）、（ア、ウ、オ）、（ア、エ、オ）、
（イ、ウ、エ）、（イ、ウ、オ）、（イ、エ、オ）、（ウ、エ、オ）
の10通りあるので、アルファベットは全部で10種類です。
