【解答】
5、53
【解説】
①１、２、12の3枚のカードで4桁の数を作るとき
カードの並べ方は、次のように6通りあります。
このうち、１２12と12１２はどちらも1212を表しているので、できる4桁の数は全部で5通りです。
②１、２、３、４、12の5枚のカードで4桁の数を作るとき
12のカードを使うかどうかで場合分けして考えます。（使うカードの枚数で場合分けすると考えても同じです。）
（ア）12のカードを使わない場合
１、２、３、４の4枚のカードを並べて4桁の数を作ります。たとえば千の位に１のカードを使うとき、下の図の6通りの並べ方があります。千の位が２、３、４の場合も同じように6通りずつあるので、できる4桁の数は、6×4＝24（通り）です。
（イ）12のカードを使う場合
残り2枚のカードの選び方は、次の6通りがあります。
１ ２ １ ３ １ ４
２ ３ ２ ４ ３ ４
それぞれの場合で、①のときと同じように考えて6通りずつの並べ方があります。それぞれの並べ方でできる数に同じ4桁の数がないかを調べます。
●パターン1：１と２を使う場合
①で調べたように、5通りの数ができます。
●パターン2：３と４を使う場合
12、３、４の3枚のカードを並べるので、できる数は1、2、3、4の4つの数字を使ってできる数です。これらの数はすべて（ア）で数えているので、この場合は新しい数はできません。
●パターン3：パターン1・2以外の場合（4組あります）
①と同じように考えると、それぞれの場合で6通りの並べ方があるとわかります。この6通りの並べ方でできる数はすべて異なっています。
また、カードの選び方がちがうとき、4つの数字の組み合わせがちがうので、別のカードの選び方で同じ数ができることはありません。
（例）
12、１、３を選んだとき…数字の組み合わせは（1、1、2、3）
12、１、４を選んだとき…数字の組み合わせは（1、1、2、4）
したがって、全部で、6×4＝24（通り）の数ができます。
以上から、12のカードを使う場合、（ア）でできる4桁の数とちがうものは、5＋24＝29（通り）できます。
（ア）、（イ）より、できる4桁の数は、24＋29＝53（通り）です。
