大阪星光学院中学校の過去問にTRY！（算数）

「過去問にTRY!」は、過去(かこ)の中学入(にゅう)試(し)で出(しゅつ)題(だい)された問題(もんだい)のなかから、中学受験(じゅけん)コースのみなさまに挑(ちょう)戦(せん)していただきたい問題を紹(しょう)介(かい)するコーナーです。ぜひ、お子さまと一緒(いっしょ)に取(と)り組んでみてください。
※攻(こう)略(りゃく)法(ほう)は、Ｚ会指(し)導(どう)部(ぶ)のオリジナルです。
※3年生以(い)上(じょう)で習(なら)う漢(かん)字(じ)には読み仮名(がな)をふっています。

今回の問題をご紹介する理(り)由(ゆう)

入試で出題される図形の面(めん)積(せき)の問題はさまざまあり、図をかいて図形の性(せい)質(しつ)や状(じょう)態(たい)に着(ちゃく)目(もく)しながら考えることが重(じゅう)要(よう)な考え方の1つになります。今回ご紹介するのは、複(ふく)数(すう)の図形の重(かさ)なりを正(せい)確(かく)に捉(とら)えて、2枚(まい)だけ重なっている部(ぶ)分(ぶん)の面積を求(もと)める問題です。ぜひ、実(じっ)際(さい)に図をかきながら考えてみてください。

今回の問題は「★」レベル！

★：3・4年生も理(り)解(かい)できる基礎(きそ)的(てき)な問題
★★：4・5年生ががんばって解(と)ける問題
★★★：5・6年生向(む)けハイレベル問題

問題

2024年(ねん)度(ど)　大(おお)阪(さか)星(せい)光(こう)学(がく)院(いん)中学校　大問1（4）

読み仮名：辺(へん)、結(けっ)果(か)

攻略法: 【解答(かいとう)】

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【解説(かいせつ)】

5枚の紙の位(い)置(ち)は図1のようになっています。最(さい)終(しゅう)的(てき)な重なり方を問(と)う問題のため、紙を置(お)く順(じゅん)番(ばん)は問題の図の置き方と変(か)えて考えることができます。考えやすい順番で調(しら)べていきましょう。
まず、正方形の紙5枚のうち、真(ま)ん中の紙以(い)外(がい)の4枚の重なりについて調べると、次(つぎ)の図2のようになります。このとき、1枚の部分（重なっていない部分）を①、2枚重なっている部分を②、4枚重なっている部分を④とします。次に、真ん中の紙をこの4枚の紙に重ねた場合について調べると、真ん中の紙が重なるところは1枚増(ふ)えるので、2枚重なる部分は次の図3のようになります。図3より、求める面積は、1 × 1 × 4 ＋ 1 × 3 × 4 ＝ 16（cm²）とわかります。なお、今回の問題では、次の図4のように、真ん中に置かれた1枚の紙とそれ以外の4枚の紙の重なり方が対(たい)称(しょう)的(てき)になる（四等(とう)分(ぶん)すると全(ぜん)部(ぶ)重なり方が同じになる）とわかります。これに気づけると、数え間(ま)違(ちが)いをしにくくなりますね。