【算数　基本・標準レベル　出題のポイント】

「円と球」では、図形の基本的な性質の理解を確認する問題だけでなく、④のように複数の円を組み合わせて、図形を見る力を試す問題も扱っています。円のまわりがとなりの円の中心を通っていることから、半径や直径に注目して解くことがポイントになります。

【算数　応用・発展レベル　出題のポイント】

②はたくさんの円を組み合わせた円の発展問題です。図の途中を省略することで、図形を見る力だけでなく、10個の円を書かない解き方を発見する力も試す出題です。難しいときには、ヒントを参考に挑戦してみましょう。

【算数　基本・標準レベル　出題のポイント】

折れ線グラフの問題です。③（1）では気温がいちばん高い点を見つけ、横のじくの目もりを読みます。③（2）では線の傾きに注目することがポイントです。③（3）（4）は、2つのグラフの関係を読み取る内容です。

【算数　応用・発展レベル　出題のポイント】

①は、投票で必ず委員長に選ばれるためには、最も少なくて何票入ればよいかを考える問題です。「あつしさんに必ず決まる」というのは、あつしさんに入った票以外のすべての票が、ほかの誰か1人だけに入っても、あつしさんが選ばれることをさしています。

【算数　基本・標準レベル　出題のポイント】

小数どうしのわり算の問題です。②は実際にわり算をするのではなく、わる数が1より大きいか小さいかで判断します。この考え方が身についていると、計算間違いに気づくことができるようになります。③の問題で、重さは小数で表せるので、あまりを出すのではなく、わりきれるまで計算を続けるところがポイントです。単位量あたりの大きさの考え方にもつながる1問です。

【算数　応用・発展レベル　出題のポイント】

①から③では、“植える木の数”と“2本の木の間の数”の関係に注目して考える「植木算」を出題しています。植木算では、木や旗などが①や③のように直線上に並ぶタイプと②のように周上に並ぶタイプがあり、②の問題では、“植える木の数”と“2本の木の間の数”が等しくなっていることに気づけると、解法が見えてきます。また、答えが出たあとに確かめをすることで、解法が正しいことを確認できるようになっています。

【算数　基本・標準レベル　出題のポイント】

「円の面積」で登場する問題は、公式を暗記するだけで解けるようなものばかりではありません。なぜ「半径×半径×円周率」で円の面積が求まるのか、公式の意味を考える問題や、複合図形の面積を求める問題を扱っています。これにより、本質的な理解が身につきます。

【算数　応用・発展レベル　出題のポイント】

応用問題になると、より複雑な図形を題材にした問題に取り組みます。パズルのようにうまく図形を動かしたり、回転する円の動きをとらえたりといった、高度な思考力が求められます。難しい問題ですが、何度も試行錯誤を重ねて取り組む姿勢が身につきます。

【算数　基本・標準レベル　解答解説のポイント】

図形の問題では、解答のように与えられた条件を図に書き込んでいくと考えやすくなります。④では、（1）は直径の条件があるので、直径の8cmや半径の4cmを書き込みます。（2）は（1）で図を利用することができていれば、ウの点が円の中心であることは気づきやすいでしょう。このポイントがわかりやすくなるように、キャラクターを活用しています。

【算数　応用・発展レベル　解答解説のポイント】

②は、規則性に注目する解き方を発見する必要がある難しい問題ですが、高学年の算数や中学以降の数学も見すえて紹介しました。図を使って解説していますので、無理なく理解できるでしょう。また、この問題のように複数の解き方がある場合には、「べつのとき方」で紹介しています。１つの問題をいろいろな角度から見られるようにしていくことは、とても大切です。

【算数　基本・標準レベル　解答解説のポイント】

③について、考え方のグラフでは、それぞれの問題でどの部分に着目すればよいのかが示されています。解説を読みながらこのグラフを見ることで、理解を深めることができます。（2）では，線の傾きが変わり方を表していることを使って解きます。（3）では、2通りの解き方を紹介しています。どちらの解法も理解できるとよいでしょう。

【算数　応用・発展レベル　解答解説のポイント】

①は、2人の候補者から1人に決めるときと同じように考えることがポイントです。なぜこのように考えればよいのかが直感的にわかりにくいと思いますので、解説では具体例を用い、票の数を棒グラフに表すことで視覚的な理解を促しています。また、答えが出たあとに確かめをすることで、解法が正しいことを確認できるようになっています。

【算数　基本・標準レベル　解答解説のポイント】

③では、問題文にある2つの小数のうち、どちらがわられる数でどちらがわる数になるのかを判断するために、まず、言葉を使った式を立てています。この式に数をあてはめて考えることで、立式の間違いを防ぐことができます。補足欄には筆算も示しているので、自分の筆算が正しい形で書けているかを確認することもできます。

【算数　応用・発展レベル　解答解説のポイント】

たとえば②では、問題文で示されていた「木を植える条件」について、1つずつ読み解きながら答えを導いていきます。この問題の最大のポイントである「木の数＝2本の木の間の数」という点も、キャラクターを使って強調しています。また、“できるだけ少ない本数の木を同じ間隔で植える方法”を考える過程は、最大公約数の学習につながっています。

【算数　基本・標準レベル　解答解説のポイント】

円の面積の計算では、「3.14」を含んだ小数のかけ算が多く登場し、苦手意識をもつお子さまも多い単元です。解説では、考え方や答えはもちろんのこと、計算が簡単になる工夫についても補足欄でアドバイスしています。日頃の学習から、ミスを防ぐような計算を意識することが大切です。

【算数　応用・発展レベル　解答解説のポイント】

複雑な図形を扱う問題だからこそ、解説もていねいに作られています。また、複数の別解が考えられる問題では「別の考え方」を紹介しており、さまざまな発想にふれることができます。少し見方を変えるだけで簡単に解けてしまう問題に出合ったとき、算数がもつ真の面白さを体感できることでしょう。