京大理系数学 10点アップのアドバイス

京大数学の特徴として「小問による誘導のある問題が少ない」ということが挙げられます。すなわち、ヒントに頼ることなく自分で解法の糸口を見つける力が必要です。この力を身につけるために、まずは京大理系数学で頻出の分野についてアプローチの仕方を整理しましょう。

 

◆図形問題

京大では図形問題は頻出で、ここ数年だけでも2018年度第3問、第6問、2017年度第4問、2016年度第3問などが該当します。図形問題はいろいろな見方ができますが、その中から最適な方法を選ぶことが重要です。

図形問題へのアプローチとしては

●座標を導入する
●ベクトルを用いる
●三角比や初等幾何の性質を利用する

といったものがあり、たいていの問題はどの方針でも解くことはできます。

しかし、どの方針を用いるかによって解答にかかる時間や計算の煩雑さは変わってきます。限られた時間の中でミスなく解答するには、解法の選択が重要なのです。

 

◆微積分

微積分は理系入試で最頻出の分野で、定石通りにアプローチすれば解ける問題が多いです。逆にいえば、合格に向けて落とせない問題となる可能性が高く、問題ごとにどのような方針をとればよいかを確実に押さえておく必要があります

問題のテーマとしては

●定積分の計算
●曲線で囲まれた領域の面積
●回転体の体積
●曲線の長さ

などが頻出です。これらのテーマに対する解答の流れを確認しておきましょう。

 

◆場合の数と確率

場合の数と確率もほぼ毎年出題されている分野です。特徴としては、場合の数を求めて確率を考えるだけでなく、漸化式を導き解くことで確率を求めるタイプや、極限を絡めるタイプなど、他の分野との融合問題であることが挙げられます。
場合の数と確率の問題では、具体的に実験して、題意を把握することが重要です。はじめから漸化式を立てようと思って取り組むのではなく、問題の状況や求めたいものによって最適な方針を選択しましょう。

 

◆整数問題

京大の整数問題は、発想が難しい難問というよりも、整数の性質や扱い方を理解できているかを試す標準的な問題であることが多いです。具体的なアプローチとしては

●約数や倍数の関係に着目する
●余りに着目する
●値の範囲を絞る

などが挙げられます。問題に応じてこれらを使い分ける必要があります。

さて、ここまで頻出分野のアプローチの仕方を説明してきましたが、これらを覚えただけでは自分で解法の糸口を見つけることはできません。知っていることと実際にできるということは違うからです。実際に自分で解法の糸口を見つけられるようになるためには、入試問題に即した問題演習に取り組み、その中でどの解法がよいのかを意識して解く経験を積むことが必要です。よくある参考書や問題集の問題を解くことだけでは、個々の解法が身についているかのチェックができるだけで、このような経験を積むことは難しいです。その点、Z会の『直前予想演習シリーズ』は、京大入試に即したオリジナル問題に2回分取り組めるので、自分で解法の糸口を見つける力をつけるのに最適です。

 

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