2025年度「京大理系数学」徹底分析傾向と対策

Ｚ会の大学受験担当者が、2025年度前期試験を徹底分析。長年の入試分析から得られた知見もふまえて、今年の傾向と来年に向けた対策を解説します。

Ｚ会数学担当者からのメッセージ

京大数学では数式処理力、発想力、観察力、論述力がバランスよく問われる出題構成であることが多いです。
また、受験生が苦手とする見方を敢えてつく出題も多く、これは「数学をきちんと勉強してきたか？」を見るのが狙いです。解法の暗記や、身についてないテクニックを用いるなどのうわべだけの学習に対する警鐘ともいえます。
Ｚ会の京大講座では、京大数学で問われる頻出テーマや分野を網羅するだけでなく、添削指導や豊富な解説で真の理解と応用力を育むことができます。1問1問を味わい尽くすように1年間取り組むことで、1年後には想像以上の学力が身につきます。

今年度の入試を概観しよう

分量と難度の変化

難易度は2024年度からやや易化
分量は2024年度から変化なし

2025年度入試の特記事項

第１問が２つの小問から構成される形式に戻った。
第２、３、５、６問は誘導となる小問がない単問構成であった。
第４問は文系と一部が共通問題である。
2024年度に比べ、処理の方針が明確な問題がやや増えた。このため、2025年度の難易度は、2024年度より、やや易化したものと思われる。

合否の分かれ目はここだ！

得点しやすい問題とそうでない問題で差が大きくついていた。そのため、問題の難易を見きわめてきちんと得点することが非常に重要である。
得手不得手にもよるが、2025年度は比較的第１問、第３問、第５問が方針が立ちやすいので、まずはこれらの大問でしっかり得点を伸ばしておきたい。
第２問、第４問、第６問はいずれも「発想力」や「論証力」が必要であり、方針が立たない可能性がある。いずれも分野が明確な問題であるので、自身が得意な分野の問題からはじめ、試行錯誤のうえ、もしある程度の考察をしても進まない場合は、時間を見定めて他の問題に移ることも大切である。
医学部以外は、３問程度完答できると理想的。それ以外の問題で部分点を稼ぎ、大問４問分の得点を目指したい。医学部はプラス１問と考えておくとよいだろう。

さらに詳しく見てみよう

大問別のポイント

　第１問：複素数平面，定積分の計算　［やや易］　　

２つの小問で構成されており、問１が複素数平面、問２が定積分に関する小問である。いずれも基本事項を組み合わせて解決できる問題であり、まずは完答して、この後の大問の攻略の勢いをつけたい。

　第２問：整数の性質　［標準］　

３つの正の整数を用いて表されるある正の整数の最小値を求める整数問題。条件式を用いてある程度絞り込んだうえで、ある正の整数の最小値を求めることに着目し、最小値を与える３つの正の整数を見つけてしまえばよい。整数問題の経験によっても差がつきやすく、受験生の実力が得点に反映される問題であろう。

　第３問：微分法　［標準］　

関数のグラフの接線や、関数の値域を求める数学IIIの微分法の総合問題である。設定に注意して、関数を立式し、その値域を微分法を用いて処理すればよく、方針に迷うところはないだろう。

　第４問：空間ベクトル　［やや難］　

座標空間内の平面がある条件をみたしながら変化するとき、この平面がつねに通る点に関する問題であり、発想力と論証力が問われる。題意の点を見つけ、その点が題意をみたすことを示す方針でよいが、題意の点を見つけるところで差がついたものと思われる。

　第５問：いろいろな曲線　［標準］　

座標空間内の直線とxy平面の交点の軌跡についての問題である。交点の座標はθで表されるので、この点の軌跡を調べればよく、方針に迷うところはないだろう。本問では、θを消去して、xとyの関係式を導くことで求める軌跡が双曲線の一部になることがわかるが、媒介変数表示曲線の微分法による図示も想定される。

　第６問：確率　［やや難］　

硬貨を投げる試行を題材とした確率の問題であり、方針を立てるところがポイントになるだろう。題意の条件を吟味したうえで、「漸化式」に持ち込むとよいが、そもそも漸化式の方針が立つか、あるいは漸化式を立てられるか、がやや難しいかもしれない。

攻略のためのアドバイス

京大理系数学を攻略するには、次の３つの要求を満たす必要がある。

●要求１● 早く正確に計算する

京大では煩雑な計算を行う出題は多くないが、着想、論理展開に時間を奪われる出題が多い。それだけに、方針が立ったあとの計算は手早く正確に行うことが重要で、計算時間を短縮できれば、ほかの問題を解く時間に使うことができる。

計算力は日々の計算練習で身につく。日々の問題演習において、最後まで計算し、確認する習慣をつけることが大切である。

●要求２● 問題の構造を捉える

京大理系数学において頻出の分野として、図形問題がある。図形問題には、初等幾何、ベクトル、座標幾何などいろいろな解法があり、どの解法を取ればよいのかをまず考えてから解く必要があるものが多い。どの解法を使うのか、見方を変えてほかの問題に帰着させることができないかなどを発想できる力をつけることが、京大理系数学攻略のポイントの1つである。

発想力は、京大の過去問など発想力を鍛えられる問題を解き、考える訓練をすることで身につけられる。

●要求３● 採点者に自分の考えを伝える

京大では、証明問題だけでなく、求値問題においても、結論に至る過程を丁寧に説明する力が要求されるものが目立つ。記述式の試験においては、自分の頭の中では分かっていてもそれを採点者に伝えることができなければ、点数に結びつかない。論理的に無理なく、より簡潔に答案を書くための論証力をつけることが、京大理系数学攻略のポイントとなる。論証力は自分一人で勉強を進めても身につきにくい。

この力は、Z会の通信教育で第三者に採点・添削をしてもらい、その結果を復習することで身につけられる。