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2025年度「京大文系数学」徹底分析 傾向と対策

Ｚ会の大学受験担当者が、2025年度前期試験を徹底分析。長年の入試分析から得られた知見もふまえて、今年の傾向と来年に向けた対策を解説します。

Ｚ会数学担当者からのメッセージ

京大数学では数式処理力、発想力、観察力、論述力がバランスよく問われる出題構成であることが多いです。
また、受験生が苦手とする見方を敢えてつく出題も多く、これは「数学をきちんと勉強してきたか？」を見るのが狙いです。解法の暗記や、身についてないテクニックを用いるなどのうわべだけの学習に対する警鐘ともいえます。
Ｚ会の京大講座では、京大数学で問われる頻出テーマや分野を網羅するだけでなく、添削指導や豊富な解説で真の理解と応用力を育むことができます。1問1問を味わい尽くすように1年間取り組むことで、1年後には想像以上の学力が身につきます。



今年度の入試を概観しよう

分量と難度の変化

  • 分量・難易度ともに2024年度から変化なし

2025年度入試の特記事項

  • 大問が２つの中問で構成される問題に戻った。
  • 第２問～第５問について、第４問以外は小問がない単問であった。
  • 第５問は理系と題材が共通。
  • 2024年度と大きなレベル変化はなく、文系としてはやや難しめの出題であった。

合否の分かれ目はここだ！

    第１問が中問２つで、第２問から第５問は、第２問（恒等式）と第４問（微積分）が処理力重視の問題、第３問（場合の数と確率）と第５問（空間ベクトル）が考え方が問われる問題という構成であった。
    難易度としては、第１問（中問２問）と第４問（微積分）が比較的取り組みやすいので、これら２問を着実に得点して、残りの３問から１問獲得できれば合格ラインといえるだろう。残り３問には文系受験生にはやや難度の高い問題も含まれるが、自分の得意分野や取り組みやすそうな問題を選んで、プラス１問できるかどうかがカギになっただろう。

さらに詳しく見てみよう

大問別のポイント（難易度は京大受験生を母集団とする基準で判定しています）

　第１問：指数・対数関数、整数問題　［標準］　　

    （問１）指数・対数関数に関する証明問題で、教科書章末レベルの問題である。
    （問２）文字式で表された2つの整数について、一方が他方を割り切るための条件を考える問題。整式の除法を用いた上で、整数の割り算として、詰めの考察を正確にできるか否かがカギとなる。

　第２問：恒等式　［標準］　　

    恒等式が成立するための条件を考える問題。素直に実数係数の2次式 f ( x ) を設定して考えていけばよいのだが、やや題意がつかみにくく方針に迷うこと、また処理量が多いために、敬遠した受験生が多かったかもしれない。

　第３問：場合の数と確率　[やや難]　　

    １または２を並べてn 桁の整数を作るときに6の倍数になる確率を求める問題である。まず、直接確率を計算すべきか漸化式を利用して考えるべきか自ら方針を見定める必要があること、また3による余りで分類して複数の状況を考える必要があること、さらに偶数であるという条件も加える必要もあり、文系の受験生にはやや難度が高い問題だっただろう。

　第４問：微積分　[標準]　　

    2つの曲線が共通の接線を持つための条件や定積分を利用して面積を求める問題。考え方に難しいところはないが、関数の式に絶対値記号を含むなど設定がやや複雑なので、丁寧に正確に処理できるかどうかがカギとなる。

　第５問：空間ベクトル　［やや難］　　

    四面体の辺上の3点がある条件をみたしながら動くときに、これら3点で定まる平面が定点を通過することを証明する問題である。実はほとんど計算などが不要な問題だが、定点を通過するということを数式として読み替えることに加えて、数式の扱いにも工夫を要するので、文系の受験生にとってはやや難しかったかもしれない。

 攻略のためのアドバイス

京大文系数学を攻略するには、次の３つの要求を満たす必要がある。

●要求１● 早く正確に計算をする

最近の京大文系数学においては、計算力が問われる出題も少なくなく、計算力が得点に直結する微積分も頻出である。このような問題を短時間で処理し、他の問題に割ける時間を確保したい。つまり、論述力重視の京大文系入試でもベースとなる計算力は必須で、 京大文系数学攻略の第 1 のポイントである。 計算力は日々の計算練習で身につくものなので、日々の演習でも最後まで計算を行う習慣をつけておこう。

●要求２● 問題の構造を捉える

京大文系数学において頻出の分野として、図形問題がある。図形問題には、初等幾何、ベクトル、座標幾何などいろいろな解法があり、どの解法を使うのか、見方を変えてほかの問題に帰着させることができないかなどを発想できる力をつけることが、京大文系数学攻略の第2のポイントである。発想力は、京大の過去問など発想力を鍛えられる問題を解き、考える訓練をすることで身につけられる。

●要求３● 採点者に自分の考えを伝える力

京大では、証明問題だけでなく、求値問題においても、結論に至る過程を丁寧に説明する力が要求されるものが目立つ。記述式の試験においては、自分の頭の中ではわかっていてもそれを採点者に伝えることができなければ、点数に結びつかない。論理的に無理なく、より簡潔に答案を書くための論証力をつけることが、京大文系数学攻略の第3のポイントである。論証力は自分一人で勉強を進めても身につきにくい。この力は、Z会の通信教育で第三者に採点・添削をしてもらい、その結果を復習することで身につけられる。

対策の進め方

▼基礎の完成
まずは、各分野の完成からである。京大入試では様々な考え方が必要とされるので、苦手分野があれば、遅くとも高3の夏休みまでには克服したい。Z会の通信教育では、入試に必要な考え方を幅広い分野の演習を通して身につけることができるようになっている。
 
▼レベルアップ
高３の秋以降は、それまでに身につけた考え方を、実戦的な問題演習を通して使いこなせるようにしていこう。受験生用のＺ会の講座では、微積分、図形、整数、確率といった京大頻出分野の問題を中心に、論証力も養成されるように学習を進めていく。
 
▼京大レベルの演習
共通テストが終わったあとは、これまでの学習の総まとめである。京大入試に即応したＺ会の問題で、入試に使える計算力・発想力・論証力を完成させよう。


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