「文系数学」2018年度京都大学個別試験分析

2018年度京都大学個別試験 分析速報

■分量と難度の変化
・難化
・変化なし

■今年度入試の特記事項
・文理共通問題が2問設定されていた。
・共通問題が理系と完全共通で,文系には厳しい内容もあった。
・図計量に関する問題が5問中2問を占めた。
・大問4,大問5など,過去に出題された問題と似た出題もみられた。

■合否の分かれ目
・大問1,大問2は確実に得点を重ねたい内容。大問3と大問5は得意な方の分野に集中し,大問4は難しいので,最後に残して,(1)だけでも部分点狙いがよいだろう。
・合わせ技で3問分確保できれば十分勝負になりそうだ。

■大問別ポイント
 第1問  
・放物線の共通接線と,囲まれる図形の面積を求める問題。
・絶対値はついているが,接する状況の見通しはよく,立式も難しくない。あとは,丁寧に計算するだけで,確実に得点したい問題。

 第2問  
・平面図形を題材とした,図形量の最大・最小問題。
・線分PQの長さを三角関数で表し,置き換えて3次関数の増減にもち込む典型的な内容。これも確実に得点したい。

 第3問  
・式の値が素数となる条件を考えるもので,具体的に実験すると3の倍数しか出てこないことが予想できる。
これに気づけば,9=6+3として式変形,3の剰余で場合分けなどの方針がある。整数が得意な人は優先して取り組みたい。

 第4問 
・京大らしい四面体の性質を題材とした証明問題。
・ベクトルを用いて処理すると数式処理で押し切れるので,迷いがないだろう。
・(2)は合同な図形に分割されることは予想できるが,それをどのように述べるかがポイントだろう。いずれにしても,文系には質,量ともに重たい内容といえる。

 第5問 
・確率の問題で,球の取り出し方を数式の条件から探る力が問われる。
・数字の和の最大値,最小値に着目できれば,極めて簡単な状況を問われているのだが,それに気づくかどうかがカギとなる。
・2009年理系大問3を髣髴とさせる内容。

 

京大文系数学攻略のためのアドバイス

京大文系数学を攻略するには、次の3つの要素を満たす必要がある。

●要求1● 手早く正確に計算をする力
最近の京大文系数学においては,計算力さえあれば完答できる問題が出題されることも少なくない。このような問題を短時間で解くことができれば,思考力を要する他の問題に時間をかけることができる。また,計算力が得点に直結する微分法・積分法も頻出分野である。計算力は日々の計算練習で身につくものである。問題集などを使って,毎日,計算練習をするようにしよう。

●要求2● 問題の構造を捉える力
京大文系数学において頻出の分野として,図形問題がある。図形問題には,初等幾何,ベクトル,座標幾何などいろいろな解法があり,2018年度の大問2,大問4のように,どの解法を取ればよいのかをまず考えてから解く必要があるものが多い。どの解法を使うのか,見方を変えてほかの問題に帰着させることができないかなどを発想できる力をつけることが必要である。発想力は,京大の過去問など発想力を鍛えられる問題を解き,考える訓練をすることで身につけられる。

●要求3● 採点者に自分の考えを伝える力
証明問題において論証力が要求されることは言うまでもないが,求値問題においても,答えに至る過程を丁寧に説明する力が要求されるものが目立つ。記述式の試験においては,自分の頭の中では分かっていてもそれを採点者に伝えることができなければ,点数に結びつかない。論理的に無理なく,より簡潔に答案を書くための論証力をつけることが必要である。論証力は自分一人で勉強を進めても身につきにくい。この力は,Z会の通信教育で別の人に採点・添削をしてもらい,その結果を復習することで身につけられる。
まずは,各分野の完成からである。京大入試では様々な考え方が必要とされるので,苦手分野があれば,遅くとも高3の夏休みまでには克服したい。Z会の通信教育では,入試に必要な考え方を幅広い分野の演習を通して身につけることができるようになっている。

高3の秋以降は,それまでに身につけた考え方を,実戦的な問題演習を通して使いこなせるようにしていこう。受験生用のZ会の講座では,微積分,図形,整数,確率といった京大頻出分野の問題を中心に,論証力も養成されるように学習を進めていく。

センター試験が終わったあとは,これまでの学習の総まとめである。京大入試に即応したZ会の問題で,入試に使える計算力・発想力・論証力を完成させよう。

▼「京大コース」文系数学担当者からのメッセージ
文系としては難易度の高い問題を出題する京大とはいえ,解ける問題も出題されている。今年であれば,大問1であろう。このような問題を確実に得点することが必要である。
また,ごまかしの論証も認めてもらえない。大問3は求値問題で,具体的に実験すれば値の予想はつくが,どうしてその値しかとらないのかを示す必要がある。ただ値が求まればよいということではないことに注意したい。大問4は文系には少々酷な論証問だが,論証の京大らしい問題ともいえ,このレベルの論証力を目標に取り組みたいところだ。
微積分,確率,図形,整数といった分野は京大では頻出分野である。これらの分野は計算力,発想力,論証力をみるのに適しているといえる。Z会の教材は,これらの力を鍛えるためであることはもちろん,論証力といった人に説明する力も添削で養うことができる。数学は短期間で鍛えることができる力ではない。少しでも早く対策ができるように学習をスタートさせてほしい。