「京大文系数学」2021年度京大入試分析

Z会の大学受験担当者が、2021年度前期試験を徹底分析。長年の入試分析から得られた知見もふまえて、今年の傾向と来年に向けた対策を解説します。

今年度の入試を概観しよう

分量と難度の変化

  • 難易度は昨年並み。
  • 分量は変化なし。

2021年度入試の特記事項

  • 2019年度と同様に大問1が小問に分かれた。
  • 文理共通問題がなかった。

合否の分かれ目はここだ!

大問1問2、大問2、大問3は確実に得点を重ねたい内容。この2問半で十分勝負になるが、残りの問題で半問分の部分点を稼ぎたい。

京大数学の頻出テーマ・分野を網羅!
隙のない京大対策ができる!



さらに詳しく見てみよう

大問別のポイント

 大問1  

問1は記数法に関する問題で、小数を含むもの。この辺りの扱いは盲点になりやすく、戸惑った人も多かっただろう。

問2は垂心のベクトル表示の問題。垂直条件を利用するだけなので、確実に得点したい。

 大問2  

定積分の計算問題。絶対値記号を外し、区間を分けて丁寧に積分するだけ。

 大問3  

玉の取り出し方に関する確率の問題。漸化式を立ててそれを解くという方針でよいが、難しいかもしれない。

 大問4  

空間座標と計量の問題。O、F、P、Qが立方体の切り口なので、その切り口は平行四辺形であることに着目するとP、Qの設定をスマートに行える。

 大問5  

素数に関する整数問題。実験して規則性を見つけるのがポイントで、p≧7において、p4+14は3の倍数になることに着目できれば証明や式変形の方針が立つ。

 攻略のためのアドバイス

京大文系数学を攻略するには、次の3つの要求を満たす必要がある。

●要求1● 手早く正確に計算をする力

最近の京大文系数学においては、計算力さえあれば完答できる問題が出題されることも少なくない。このような問題を短時間で解くことができれば、思考力を要する他の問題に時間をかけることができる。

また、計算力が得点に直結する微分法・積分法も頻出分野である。計算力は日々の計算練習で身につくものである。問題集などを使って、毎日、計算練習をするようにしよう。

●要求2● 問題の構造を捉える力

京大文系数学において頻出の分野として、図形問題がある。図形問題には、初等幾何、ベクトル、座標幾何などいろいろな解法があり、どの解法を取ればよいのかをまず考えてから解く必要があるものが多い。どの解法を使うのか、見方を変えてほかの問題に帰着させることができないかなどを発想できる力をつけることが必要である。

発想力は、京大の過去問など発想力を鍛えられる問題を解き、考える訓練をすることで身につけられる。

要求3● 採点者に自分の考えを伝える力

証明問題において論証力が要求されることは言うまでもないが、求値問題においても、答えに至る過程を丁寧に説明する力が要求されるものが目立つ。記述式の試験においては、自分の頭の中では分かっていてもそれを採点者に伝えることができなければ、点数に結びつかない。論理的に無理なく、より簡潔に答案を書くための論証力をつけることが必要である。

論証力は自分一人で勉強を進めても身につきにくい。この力は、Z会の通信教育で別の人に採点・添削をしてもらい、その結果を復習することで身につけられる。

対策の進め方

まずは、各分野の完成からである。京大入試では様々な考え方が必要とされるので、苦手分野があれば、遅くとも高3の夏休みまでには克服したい。Z会の通信教育では、入試に必要な考え方を幅広い分野の演習を通して身につけることができるようになっている。

高3の秋以降は、それまでに身につけた考え方を、実戦的な問題演習を通して使いこなせるようにしていこう。受験生用のZ会の講座では、微積分、図形、整数、確率といった京大頻出分野の問題を中心に、論証力も養成されるように学習を進めていく。

共通テストが終わったあとは、これまでの学習の総まとめである。京大入試に即応したZ会の問題で、入試に使える計算力・発想力・論証力を完成させよう。

Z会で京大対策をしよう

Z会京大文系数学担当者からのメッセージ
  • 文系としては難易度の高い問題を出題する京大とはいえ、解ける問題も出題されています。今年であれば、大問1の問2、大問2、大問4のような問題を確実に得点することが必要です。
  • 大問1問1のような盲点になりやすい所も積極的に補強しておくことも大切です。「敢えて受験生が苦手とする部分をついてくる」というのは、「数学をきちんと勉強してきたか?」を見るのが狙いです。解法の暗記や、身についてないテクニックを用いるなどのうわべだけの学習に対する警鐘ともいえます。
  • Z会の京大コースでは、京大数学で問われる頻出テーマや分野を網羅するだけでなく、添削指導や豊富な解説で真の理解と応用力を育むことができます。1問1問を味わい尽くすように1年間取り組むことで、1年後には想像以上の学力が身につきます。

合格から逆算した対策ができる
Z会の「京大コース」で着実に力を伸ばそう!

Z会の大学受験生向けコース[本科]「京大コース」は、京大入試の詳細分析を基に設計。入試本番から逆算して、合格に必要な力を段階的に身につけられる学習プログラムをご用意しています。京大受験のプロであるZ会だからこその教材&指導で、東大合格へと導きます。

[本科]京大コース文系数学の詳細はこちら

CVエリア

「Z会の通信教育」では、東大・京大受験生向けの講座を多数開講中!

無料の資料請求も受付中!