合格に近づくための戦略を知る Z会が選ぶ「解くべき一問」 東大理系数学編 “答えが出ても油断は禁物 失点しない答案づくりを” 2018年度の東大理系数学は後半2題が難しかったですが、前半4題は答えにたどり着いた人も多いです。 ただし、満点が取れたかといえば話は別。場合分けや記述に不備があり、減点されてしまった答案がたくさんあります。 答えを出すだけでなく、失点しない答案をつくれたかどうかが合否を分けました。"

差がつく一問_第1弾(京大理系数学編)

まずは、2018年京大理系数学を俯瞰しよう"

第1問 問1 【難易度:標準】
●出題形式・テーマ
三角関数 整数

●問題の内容・分析
cos2θ、cos3θが有理数、cosθが無理数という条件からθを定める問題。答は予想できるが、その値以外に条件をみたすθは存在しないことを論述することが要求されており、むしろ、これが本旨といえる。したがって、この論述に不備があると大減点だろう。

第1問 問2 【難易度:やや易】
●出題形式・テーマ
積分法

●問題の内容・分析
定積分の計算問題。積分の知識と計算力が問われるが、京大理系数学としては基本レベル。

第2問 【難易度:標準】
●出題形式・テーマ
整数

●問題の内容・分析
|f(n)|、|f(n+1)|がともに素数であることと、f (x)の式の形を見れば、偶奇性がカギになることは容易に見通せるだろう。あとは、場合分けして適切に処理するだけである。

第3問 【難易度:標準】
●出題形式・テーマ
平面図形 積分法

●問題の内容・分析
立式はしやすいが、点Pの軌跡を求めにいくと嵌る可能性がある問題。問題の要求は“囲まれる図形の面積をSで表すこと”に注目すれば、無理して軌跡を求める必要はないことに気づくだろう。パラメータ表示された曲線の囲む図形の面積を置換積分で求める問題に帰着できる。

第4問 【難易度:標準】
●出題形式・テーマ
確率

●問題の内容・分析
事象の把握がカギとなる確率の問題。条件によって、数字がどのように並ぶのかという規則性を見抜けるかどうかがポイントで、具体的なkの値などで実験して方向性を探るのがわかりやすい。

第5問 【難易度:やや易】
●出題形式・テーマ
空間図形 微分法

●問題の内容・分析
球に内接する正四角錐の体積の最大値を求める典型問題。京大理系を志望する以上は確実に得点しておきたい内容である。

第6問 【難易度:標準】
●出題形式・テーマ
複素数平面

●問題の内容・分析
ド・モアブルの定理を題材とした典型問題。複素数平面は対策が不十分になりがちだが、多くの問題集で取り上げられている問題であり、できなければ準備不足といわれても仕方のないレベル。

合否の分かれ目は?

●受験者の答案を見てみると…

上の表は、再現答案をZ会で分析した採点基準に照らし合わせて採点した結果です。
第1問問1、第2問は論述力を見る問題ですが、問題の難度が低かったため、合格者と不合格者で大きな差はつかなかったようです。第3問の図形と微積分、第6問の複素数平面は問われる能力は少し違いますが、同様の問題を経験しているかが鍵となるため、対策の有無によって明暗が大きく分かれた問題といえるでしょう。

●どんな問題?

 

●注目のポイントは?
本問は対策が遅れがちな複素数平面の知識に加え、常用対数を利用した数列の値の評価、三角関数の扱いも含まれており、受験生が苦手を感じやすい内容が盛りだくさんです。実際、不合格者は、ド・モアブルの定理→常用対数を用いた数列の値の評価→三角関数の値の正負による絞込みの各段階で相当数が脱落したようです。本問で20点以上得点できた割合は、不合格者では約20%なのに対して、合格者では約67%となっており、大きく差がついています。

 

あなたなら、どう解く?目標点は?

実際に京大を受験したZ会員の先輩が、「再現答案」を作ってくれました! さらに、その答案をZ会が添削。過去問演習を効果的に進めていただくために、以下のポイントを解説します。

  • 合格に必要な目標点は?
  • ここで差がつく!間違えやすいポイントは?
  • 京大英語攻略のために必要な対策は?

 

京大対策のプロであるZ会の科目担当者が徹底分析。合格への戦略が立てられます。
この続きは9月下旬より公開予定です!

 

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