今年度の入試を概観しよう

分量と難度の変化

• 難易度はやや難化
• 分量は昨年並み

2020年度入試の特記事項

• 第2問以外の大問で小問がついていた。丁寧な誘導をつけ、受験生にとって解きやすくする意図が見られる。

合否の分かれ目はここだ！

• 昨年度に引き続き、頻出の確率からの出題がなかった。
• 頻出の体積を求める問題が出題された。
• 第1問、第2問、第3問は確実に得点したい。一方で、第4問、第5問、第6問は完答が難しいが、まったく手がつかないということはないはず。部分点を確保し、全体で5割くらい得点したいところである。

さらに詳しく見てみよう

大問別のポイント

　第１問　　

• 2次不等式についての証明問題で、あまり見かけないタイプ。
• 小問に従って考えていけばよく、内容は難しくないが、答案が書きにくい問題といえる。

　第２問　　

• 平面図形の問題。
• 小問もなく、手がかりが少ないが、場合分けに気づけば難しくなく、東大志望者なら解いてほしい問題。

　第３問　

• 数学IIIの微積分の問題。媒介変数表示された曲線の概形や最大値、面積を求める問題で、理系数学では頻出の内容。
• 手数は多いが、典型的な内容なので、是非とも正解にたどり着きたい。

　第４問　

• 等比数列を題材とした文系との共通問題。
• 設定がやや複雑であり、受験生には難しかったと思われる。
• 後半では、題意の和を「２通りの見方」をするところがポイントである。(2)はその誘導となっているが、気づきにくい。
• 戦略的には、本問は(1)を部分点として得点し、時間をとられすぎないようにしたい。

　第5問　

• 空間図形の問題で，空間認識能力が試される。
• (1)は難しくないだろう。これより、Pが底面を動くとき線分APが通過する部分はわかるので、(2)ではPが円錐全体を動くときをどうなるかを捉えるわけで、やや難しい。思い込みによって勘違いせず、きちんと断面を考察する必要がある。

　第6問　

• 3角関数、楕円の接線についての問題。
• (1)は3角関数を含む方程式の実数解の個数についての証明問題。解が存在することをどのように言い換えるかが難しい。
• (2)は(1)を利用し、三角関数を含む方程式に帰着させることがポイント。Pは楕円の内部にあることに注意しないと、最大値が求められない。

 攻略のためのアドバイス

東大理系数学を攻略するには、次の３つの要求を満たす必要がある。

●要求１● 高度な思考力
特別な知識は要求されないものの、高いレベルの思考力、発想力を試す問題が多く出題されている。他の大学では、一見しただけで典型問題だとわかる出題が多いが、東大では出題の仕方がかなり工夫されており、すぐには問題の解法が浮かびにくいものが多い。初見の問題に色々な面からアプローチして、解法を決める力が求められる。確率、整数の問題で主にこの力が問われる。

●要求２● 早く正確な処理力
例年、処理量の多い問題が出題され、比較的処理量の少ないものでも、1問あたり20～30分くらいかかるものもある。特に積分の求積問題で、ハードな計算を要求するものが多い。また，やや高度な出題も見られるが、処理力重視の問題は、方針が立てやすい。数式処理力の差は直接得点差につながりやすいので、速く正確に処理できる力を充実させておきたい。

●要求３●解ける問題を見極める力
東大の数学では、例年、5割程度取れれば合格ラインといえる量とレベルの出題である。つまり、全問を解く必要はなく、解く問題の選択が合否を分ける。過去問演習などを通して、完答できる問題を見極める力を養っておこう。小問ごとに解ける問題は、もちろん解くべきである。
まずは、苦手分野があれば、遅くとも受験生の夏休みまでには克服したい。ただし、基本的なことばかりやっていては、高度な思考力を要求される東大入試には太刀打ちできなくなる。
受験生の秋以降は実戦的な演習を行い、得点力アップを図ろう。また、答案を作成する力の養成も意識したい。
共通テストが終わったあとは、東大入試に即応したＺ会の問題で、最後の総仕上げをしよう。解答を作成する時間や、採点者にきちんと内容の伝わる答案作りを意識し、実戦力を完成させよう。
Ｚ会の講座では、上記の各段階に応じて、東大対策を無理なくこなせる設計になっている。Ｚ会の講座を活用して、ライバルに差をつけよう！

Ｚ会で東大対策をしよう