数学Ⅱ・B – 共通テスト（2023年度）の分析＆対策の指針

Ｚ会の大学受験生向け講座の数学担当者が、2023年度の共通テストを分析。出題内容や「カギとなる問題」の攻略ポイント、次年度に向けたアドバイスなどを詳しく解説します。

 

共通テスト「数学Ⅱ・B」の出題内容は？

まずは、科目全体の傾向を把握しましょう。分量、問題構成、難度などを解説します。

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試験時間と配点

時間 / 配点：60分 / 100点

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出題内容

●例年通り大問5題。第1問、第2問は必答問題で、第3問～第5問のうち2題を選択。

●2022年度と同様に、選択問題は第3問確率分布、第4問数列、第5問ベクトルの順であった。

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2022年度との比較

●各大問や中問において、易しい問題からやや難しい問題が順に並んでおり、2022年度よりも受験生の数学の力を適切に得点に結びつけようという工夫が見受けられる。

●現実社会に数学を適用する問題や、振り返りと一般化、そして他者の考えを理解して課題を解決するなど、共通テストらしい出題は2022年度並みに見受けられる。

●2022年度と同様に選択問題のうち第3問の確率分布は比較的解きやすい。一方で、第4問の数列は（2022年度ほど複雑ではないものの）設定を理解するためにやや時間がかかる。また第5問は空間図形で、内積などの意味付けを問われていて図形に苦手意識のある人は厳しかっただろう。

●2022年度と同様に、全体的な計算量を押さえる配慮がなされている問題がいくつか見受けられた（第２問など）。これは、計算力重視のセンター試験からの大きな変化の1つであり、今後もこの傾向が続くと考えられる。

●どの選択問題を解くかにもよるが、全体の分量としては2022年度とほぼ同様だろう。全体的に、得点しやすい設問の増加と、出題の配慮や工夫を強く感じる出題であり、難易度としては2022年度より「易化した」と考えてよいだろう。

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数学Ⅱ・Bの「カギとなる問題」は？

次に、数学Ⅱ・Bで「カギとなる問題」を見てみましょう。共通テスト特有の問題や、合格点をとるうえで重要な問題を取り上げ、攻略ポイントを解説します。

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●第1問〔1〕は、前問の考え方を応用して考察したり、前問の結果を利用したりするなど、得点差がつきやすい設問が含まれている。

●第2問〔2〕と第4問は、現実社会に数学を適用する問題であり、共通テストらしい出題である。共通テスト形式の問題の演習量に応じて得点差がつきやすいだろう。

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大問別ポイント／設問形式別ポイント

次に、数学Ⅱ・Bの出題内容を詳しく見ていきましょう。各問の難度や求められる知識・考え方を解説します。

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第１問〔1〕：三角関数　[標準]
・三角関数の値の大小に関する問題。(1)から(4)へと徐々に難しくなり、(1)～(3)については丁寧な誘導がついている。(4)は(2)と(3)の結果を利用することに気づけるかがカギであり、この設問は他の設問に比べて苦戦した受験生も多いだろう。従前のセンター試験に近い形での出題である。

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第１問〔2〕：対数関数　[標準]
・対数の値が有理数か無理数かを考察する問題。(1)は（用いている文字を除いては）2022年度とまったく同じ出題である。(2)(ii)以降は、個別試験では比較的よく見受けられる出題であるが、近年のセンターも含めて共通テストでは、出題例のほとんどない問題であった。差がついた中問といえる。

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第２問〔1〕：微分法　[やや易]
・3次関数の極値や最大値に関する問題であり、最終的に円錐に内接する直円柱の体積の最大値を求めることが要求される。(2)での立式部分で差がつきやすいが、本中問は満点を押さえておきたい。計算量を減らすように工夫された設定であり、出題者側の配慮を強く感じる出題である。

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第２問〔2〕：積分法　[標準]
・積分法に関する問題。(1)は単なる計算問題であるが、(2)では「ソメイヨシノの開花予想日」を題材にしており、現実社会に数学を応用するという共通テストらしい出題である。モデル化の部分の理解に難しい側面があるが、正しく数学の話に落とし込めれば、計算量の配慮もされており、得点しやすい。(2)はこの手の問題の対策の有無で大きく差がついたものと思われる。

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第３問：確率分布　[標準]
・ある生産地で生産されたピーマンの重さを題材にした確率分布の問題。(1)は母平均の区間推定のひと通りの知識や考え方を問う基本的な問題であり、(2)も「ピーマン分類法」を題材に二項分布やその正規分布への近似などをテーマとした問題である。確率分布の基本事項がきちんと身についてさえいれば、他の選択問題よりも得点しやすいだろう。

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第４問：数列　[標準]
・預金の利息（複利計算）を題材にした数列の問題。現実社会への数学の応用だけでなく、１つの問題を複数の方法で考察する設問もあり、共通テストらしい出題である。設定理解に時間がかかるものの、2022年度の数列の設定よりは、図や説明がしっかりなされており、出題者側の配慮を感じる。とはいえ、決して易しいわけではなく、受験生の出来は分かれたであろう。

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第５問：ベクトル　[標準]
・三角錐を題材にした空間ベクトルの問題。テーマが「内積」といってしまってよいくらい、設問の前半は内積計算が主体であるが、後半では、得られた式から図形的な状況を読み取ることが要求されており、この部分がやや難しい。個別試験ではよく見かけるような問題であり、個別試験を含めた受験対策に応じて得点差がついたであろう。

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攻略へのアドバイス

最後に、次年度以降の共通テストに向けた攻略ポイントを確認しましょう。数学Ⅱ・Bで求められる力をふまえて、必要となる対策を解説します。

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教科書の知識をしっかりと身につける

知識を発展させたり、深堀させる出題、多様な知識を問う出題と様々なバリエーションがみられる。どの知識を問われるかは出題されるまでわからないので、教科書に載っている知識はすべて扱えるようにしておこう。

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探究心を大切にする

問題が解けることだけが大切なのではなく、平面から空間（2次元から3次元）への拡張、発展的な知識の類推など、ある知識を得て「何かに発展できないだろうか」という探究心を日ごろからもって学習しよう。

また、「なぜそうなるのか」という疑問は、批判的思考を育成するには重要な意識である。このことは論理的思考の養成にもつながる。このような意識をもって、日頃の問題演習に取り組もう。

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「自分を信じる力」を本番で維持できるかが最も大切　

「自分を信じる力」を本番で維持できるか、一番大事なのはそこである。そのためには、良質な演習の積み重ねが大事。早い時期から、様々なレベル・ジャンルの問題に触れて、万全の対策を進めておこう。

Ｚ会では、共通テストを徹底分析し、専科「共通テスト攻略演習」を制作している。共通テストで求められる力をバランスよく鍛えるために、ぜひ活用しよう。そして、「何でもドンと来い！」というゆるぎない自信をもって来年の本番を迎えよう。Ｚ会が皆さんをバックアップしていきます。

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